[5] Die selbständige Definition der Mächtigkeiten 0, 1, 2 etc. 367 



flnicksform für imsre C'liarakteristik des Elementes, resp. für die Definition 

 der Elinzalil jiCAvinnen. Und zwar lantet — beiläufig gesagt — jene: 



(Das Relativ a ist J:iement) =(Oj-a); (i' j-ä j-0) = 1; l«(l'i«)iOj 



die natürlich auch konvertirt als (0 J^« j- 1'); (« J-0) angesetzt werden kOnnte, 

 und die auch in die gewöhnliclie Aussagenfonn transfonnirbar, wo sie als 

 eine Unsubsumtion oder partikulare Urteilsforra sich darstellt. Für uns ist 

 hier nur dasjenige von Interesse, was sich auf ein schon als Menge ge- 

 dachtes a bezieht. Und so haben wir: 



I (Die Menge a besteht aus gerade einem Elemente) = 

 I = (Num. a = /) = (o'; a = ä) = (a=^o'; a) = «; (l'j-ä). 

 Es illustrirt sich hierbei wiederum die Thatsache, dass in unsrer 

 Disziplin der Algebra der Relativlogik der Unterschied zwischen bejahenden 

 und verneinenden , zwischen universalen und partikularen Urteilen kein 

 wesentlicher, sondern lediglieh ein solcher der Ausdrucksform ist. 



Unser Ergebniss kann man nun einmal gcAvinnen durch den Ansatz: 



(Num. rt = t) = 2i{a = i) = Si i] a ■ («"j-ä) 

 vergl. Bd. 8, p. 558, indem man sich durch die Bd. 3 pag. 500 sqq. genugsam 

 illustrirten Methoden etwa unter Rekurs auf die Relativkoeffizienten die 



Summenformel : 



^,t^;a-(ii&) = l; a(l'i6) 



als eine für beliebige Relative a, h gültige ableitet. Am bequemsten jedoch 

 gelangt man zu jenem andrerseits durch den Ansatz: 



2\(«^a)/7;|(j+i)4(i4a)! 

 nach Analogie des nächstfolgend ausführlicher Dargelegten. 

 Als nächste Formulirung schliesst sich an : 



( (Die Menge a besteht aus gerade zwei Elementen) ^ 

 1 = (Num. a = 2) = (O' aä ^ O'; aO') = ä; o' j l' j- (ä + l') ! ; «• 

 Um dieses Resultat zu gewinnen, braucht man blos den leichtver- 

 ständlichen Ansatz zu machen: 



^.7 (•*■ 4=i) (•'■ +j^a)n,\ {h 4= i) {h +i) =4 {h 4 a) i 



der nämlich die wörtliche Uebersetzung (Einkleidung) der folgenden verbalen 

 Aussage ist: 



