[7] Die selbständige Definition der Mächtigkeiten 0, 1, 2, 3 etc. •'309 



zahl" und „Meinzahl". Schon mit Vüllbriiigiing der Definition amli einer 

 bestimmten Anzahl, die hölier ist als wie 1, gibt die neue alg-ebraische Logik 

 ihre überlegene Macht zu erkennen. 



Unsre Definition ist auch eine „independente". Gewöhnlich denkt 

 man sich die endlichen Kardinalzahlen ,,rekurrirend" definirt. Auch die re- 

 kurrente Definition vermag unsre Disziplin pasigraphisch zu tbrmuliren, und 

 sei wenigstens angeführt, dass: 



, (Die Menge a enthält g e n a u e i n Element mehr als die 

 Menge 6) = 



3) \ = ^i (^ 4 ?>) (« ~ 6 + /) = 



= f II; (i'i5)-l; (i'i5)iOi(^i"'; «)• l;Ui(« + 5; z*)!- 



NB. Bei endlicher Menge « oder (und) h wird man jedenfalls das ^, 

 auch durch ein /7, ersetzen dürfen (natürlich nicht ohne ein =^ zwischen 

 beide Teilaussagen des allgemeinen Gliedes jener zu setzen.) Falls jedoch 

 zugleich h eine Teilmenge von a, d. h. h ^a sein sollte, wird man einfacher 

 haben: obiges ;= 



4) = (& =$ a) {ah ^ O'; ah) = (6 j- a) . «i; j l' J- [a + h) !■ 



Und es muss natürlich 2) die Resultante der Elimination von z aus 3) 

 nebst o'; 6 = fo oder h; (l'j-6), d.h. nebst der für h statt a angesetzten 

 Relation 1) sein. 



Vor der independenten Definition der Dreizahl Halt machend wollen 

 wir zunächst auch noch zAvei andre Serien von einfachsten Anzahlbedingungen 

 pasigraphisch formulirt aufzustellen beginnen: 



I (Die Menge a enthält mindestens ein Element) = 



j = (a =1= 0) ^ 1 ; ö = «; fl. 



I (Die Menge a enthält mindestens zwei Elemente) = 



' \ ^ (o'aä+ 0) = (O'; a = 1) = J- O'; a = a; o'; a. 



I (Die Menge « enthält mindestens drei Elemente) := 



• ] =(0'aä.0'; aO'=f 0) = ä; 0'(0'; aO');a. 



Letzteres ergibt sich z. B. durch den Ausatz: 



