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^0" (l+j + Ji^ a) (i 4=i) (/ 4= /; ) 0' + h), = ^;,A {0'a\j (o'a),, (o'a)*.- = 

 = 1; l'(o'a; o'«; o'a): 1, 



was sich noch mit einigen Umständen auf die obige einfachere Form bringen 

 lässt. Bei Benutzung der unter 2) gewählten Abkürzung c würde die Be- 

 dingung also c.c;c=t=0 lauten. Auch in der gewöhnlichen Aussagenform 

 könnte man sie als a . o'«; o'o =^ l' schon mit sechs Lettern schreiben. 

 Hier wiederum innehaltend brechen wir die nächste Serie an: 

 [ (Die Menge a enthält höchstens ein Element) = 

 I =(aä=^l') = {0'aa=0) = {o'; o+ 1) = 1; U' J- «) = « J- l' J- ö. 

 [ (Die Menge a enthält höchstens ZAvei Elemente) = 

 I = (O'aa . O'; aO' = 0) = a j- ) l' + l' J- (« + l') ( J-ä- 



Hier halten wir wieder inne. Man bemerkt, dass 8), 9) die Negationen 

 von 6), 7) sind — wie zu erwarten gewesen. ]Man kann jene aber auch 

 direkt erhalten, z. B. 9) indem mau den Ansatz: 



n,,. I (/ + j =€ «) (■'■ +i» </' + 0> +i) ^ (h ^ a) { 

 regelrecht verdichtet. 



Was den Anfang der beiden Serien betritft, so würde die Bedingung 

 ,.a enthält mindestens kein Element" völlig nichtssagend, nämlich von 

 jeder Menge ohnehin erfüllt sein. Und die Bedingung .,« enthält höclistens 

 kein Element" würde mit 0) selbst als der Negation von 5) zusammenfallen. 



Durch Kombination und Vergleichuug der vorstehenden Bedingungen 0) 

 bis 2) und 5) bis 9) ergibt sich nebenbei eine Reihe vdu Sätzen über aus- 

 gezeichnete Relative (z. B.) in die ein beliebiges ..System- a eingeht (oder 

 falls man a J-0 für « schreiljt, Sätze von bedingungslos allgemeiner Geltung). 

 Z. B. indem man bemerkt: dass wenn eine Menge zugleich mindestens ein 

 uiul höchstens ein Element enthält, sie aus gerade einem Element bestehen 

 müsse; oder: dass eine Menge, die höchstens ein Element enthält, entweder 

 keines oder gerade eines fasse: 



10) (aj-o';«) (rtj-l'i«) =«; a.iaj- l'j-ä)=fl; (l'j-ä) 



— wovon der erste Ausdruck allerdings nicht auf diesem Wege, sondern 

 auf die zuletzt über 1) angegebne Weise sich hinzuergab; sodann: 



