372 Ernst Schröder. [10] 



Die zwei ersten Paare der Teilbedingungeii in 12) hatte ich schon 

 Bd. 3, ]>. 625 gegeben und mir erlaubt, die Ermittelung des nächsten einer 

 Akademie als eine Preisautgabe zu empfehlen. Nachdem mü" solches — 

 wenn auch nicht auf dem dort in Aussicht genommenen Wege — noch 

 selbst gelungen, muss ich natürlich diesen Vorschlag zurückziehen. — 



Eine zweite Ausdrucksform unsrer Bedingung 12) mit vom Anfang 

 ab wesentlich andern Teilbedingungen ergibt sich indessen noch unter Be- 

 rufung auf die erste Serie 0) bis 2) unsrer fonuulirten Anzahlbediugungen, 

 und zwar: 



13) 



(Xum. a = Xum. b) = 



= (a;a = 6; &)|a;(i'i^ = 6; {r^h)\[a; o" ) l" J- 1^« + i") i ; « = 



= &; o'! i'i(6 + i')!; b]. 

 .(« j-rt = 6ii) (äj-o': « = 6J-0'; feljöj-d'+o'; ä()')j-a = bj-{l+ o': ho')j-h\ 



besagend : dass falls aus dem Denkbereiche in irgend einer von den l)eiden 

 Mengen a, b gerade 0, I, 2 Elemente sich voi-finden oder fehlen, dies auch 

 bei der andern Menge der Fall sei. Dass etwa Num. a = 3 sei, charakte- 

 risirt sich hierbei durch die Abwesenheit der sämtlichen vorerwähnten Merk- 

 male, und wird diese, alsdann auch bei b vorhanden, für letzteres ebenfalls 

 nur die j\löglichkeit Xum. h -^ 3 übrig lassen. 



Die Teilbedingungen der oberen Zeile in 12) oder 13) müssen auch 

 für jeden Denkbereich Geltung liaben. ganz einerlei oli die Mengen «, b 

 endliche sind oder nicht; sie stellen Partialresultanten der Elimination \iin .- 

 aus der Gleichmässigkeitsbedingung 7) oder 14l des vorigen Aufsatzes vor. 

 Als eine Konklusion der letztern auch die dritte jener Teilljcdingungen, die 

 neu hinzutritt, rein analytisch abzuleiten, so, wie ich dies schon bei 12) 

 mit den zwei ersten derselben in Bd. 3 gethan, dürfte gleichwohl keine ganz 

 leichte Aufgabe sein. 



Wir können uns nunmehr für jeden Denkbereich schon eim' deutliche 

 Vorstellung von der expliziten Gleich zahl igkeitsbedingung für 

 endliche Mengen « und // verschatfen und uns \(in da auch zu der expli- 

 ziten Bedingung der Gleichmächtigkeit für den Fall wo die eine oder andre 

 Menge abzählbar unendlich wird, hernach erheben. 



Zu jenem Ende braucht man sich zunächst nur in 12) oder 13) hinter 



