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ol)eren Zeile überflüssig- gemaelit werden, so werden wir sie am besten 

 hinfort nnterdrücken. Es ist bereits: 



15) coc, C2C3... in infinitum 



die explizite Gleiclunächtig-keitsbeding-ung- für alle endlichen oder aueh 

 ab zählbar unendlichen Mengen «, b. Auch wenn als a oder h nicht 

 abzählbar unendliche Mengen (Kontinua, etc.) zugelassen sind, niuss sie, 

 falls w^h ist, Oeltung haben. Indessen ist zu gewärtigen, dass ihr 

 Erfülltsein alsdann o1)zwar als notwendige, so doch als nicht hin- 

 reichende Bedingung für die Gleichmächtigkeit ^on « und i sich er- 

 weisen wird. 



Jede Teilbedingung c; ist angebbar in der Gestalt 



/■;.(«) =h(^) 

 und sei nebenbei erwähnt, dass, bei Benutzung dieser Abkürzungen, unsre 

 Bedingung 15) sich auch als ausgezeichnetes Relativ in die Form einer 

 Summe umsetzen lässt: 



16) fo («) /;, (h) + /; (a) /', ib) + /., («) /:, (&) + .. ., 



was besagt, dass bei Gleichniächtigkeit von « und b diese Mengen ent- 

 weder beide zugleich aus keinem, oder beide aus einem, oder aus 

 zwei, drei, . . . Elementen bestehen. Jene Teilbedingung c^ kann mittelst einer 

 naheliegenden Ausdehnung der unter 2) oder 7) dargelegten Ueberlegungen 

 für jedes noch so grosse ;. wirklich explicite angegeben werden. Ob aber 

 auch — wie bisher — in geschlossner Form, ist eine andre Frage. 



Um dieser Frage näher zu treten, müssen wii- unsere begonnenen 

 beiden (ersten) Serien von Anzahlbedingungen noch um einen Schritt Avciter 

 fortsetzen. Wir formulircn daher zunächst: 



I (Die i\Ienge a besteht aus gerade d r e i Elementen) = 

 '^ \ = (Nmn. a = 3) = (ji;, 1; o'a [o'; o'a i l'i (l'+ ä -|- i)\])\ a , =f, («)• 

 Nämlich gleich 

 ^^v. ii +i) (<• + i>) iJ + h) [i +j + h^ a) /7. 1 (Je + {k +i) (Ä- + h) ^ (Je ^ a) i = 

 = :SijH (o'a),;, (0'4ä (o'a),,, Ht (l'i, + l'x, + l\-„ + ä,) = 



= Zijh ?; o'a; j ■ J; o'a; h ■ h; o'a; / . //* Ä-; (/ +j + h + a) 

 — vergl. Bd. 3, p. 423. Nach dem Schema /7, 7; a = Oj- a von Bd. 3, p. 499 

 lässt sich hier zunächst das n nach k evaluireu. 



