[13] Die selbständige Definition der Mächtiglceiten etc. 375 



Indem ich mir sodann für 1)eliebig-e Relative a, h, c die beiden Siim- 

 mationsscliemata aufstellte : 



18) ^J; fl . h\ i . (7j- c) = b; a (l'j-c), ^.- a; i . 1; h; i = a; l'ft; 1 



gelang' es, von den drei verbleibenden Suramationeu nach «, j, h wenigstens 

 zweie hintereinander auszuführen und nach einigen Umformungen [aufgrund 

 insbesondre des Satzes i' («; 6); 1 = ab; 1] das in 17) angegebene Ergebniss 

 zu gewinnen. Dieses — gleichwie die vorhergehenden — lässt sich bei 

 Benutzung von karrirtem Papiere auch durch die geometrische Evidenz un- 

 schwer kontroliren. 



Die letzte Summation vermag ich jedoch zur Zeit nicht mehr auszu- 

 führen [ich unterdrücke deshalb hier auch die mannigfachen Formen, auf 

 die sich unser Ergelmiss noch ausserdem bringen lassen würde]. Und da 

 auch der Versuch, die Bedingung aus unsrer zweiten Serie: „a enthält 

 m i n d e s t e n s v i e r Elemente" zu formuliren, auf eine ähnliche Wahrnehmng 

 führte, so ist vorläufig anzunehmen: dass sich die Dreizahl sowol, als 

 auch die Gleichzahligkeitsbedingung im Denkbereiche von sieben oder 

 mehr Elementen, nicht mehr in geschlossener Form Averde definiren 

 resp. angeben lassen. 



Ob sich überhaupt für c; oder /;. («) — zumal für c^o — ein einiger- 

 massen übersichtliches Bildungsgesetz erkennen lassen werde, muss ich bei 

 der Neuheit der Sache dahingestellt sein lassen. 



Jedenfalls aber dürfte aus unsern Betrachtungen die sich doch nur 

 erst mit den niedersten Mächtigkeiten abgaben die Richtigkeit des Dede- 

 kind' sehen Ausspruchs erhellen: dass der Begrift" der „Anzahl'" fälschlich 

 für „einfach" gilt. 



Aber — wird man entgegnen — wie reimt sich das mit der an- 

 scheinenden Einfachheit von G. Cantor's Cardinalzahl-Begritfe, wonach 

 solche Zahl dasjenige ist, was übrig bleilit wenn wir bei einer Menge ab- 

 strahiren von der Beschatfenheit und der (3rdnung des Gegebenseins ihrer 

 Elemente (wodurch diesel1)en zu „Einsen" werden), lediglich deren Unter- 

 scheidbarkeit festhaltend ? ? 



Ich sage: der Gesichtspunkt, unter welchem diese Definition eine 

 einfache genannt werden könnte, ist ein von dem vorhergehenden total ver- 



