ie vorliegende Arbeit stellt sich die Aufg-abe, die Transformation 



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einer bilineareii Form von nicht verschwindender Determinante mit konjugirt 

 imaginiiren Variableu in sich selbst zu studiren; hierbei wird die bilineare 

 Form zwei linearen Substitutionen mit konjugirt imaginären Koefficienten 

 unterworfen. Dieses Problem ist nicht nur vom Standpunkt der Algebra 

 der bilinearen Formen von grösstem Interesse, sondern es bietet auch 

 mannigfa(ihe Berührungspunkte zur Grruppen , Zahlen- und Funktionentheorie 

 (Thetafunctionen und hyperfuchs'sche Funktionen von Herrn E. Picard') 

 sowie zur Theorie der linearen homogenen Differentialgleiclmngen dar. Da 

 eine einheitliche forraentheoretische Behandlung des angeführten Problemes 

 noch nicht gegeben worden ist, so dürfte es wegen der Wichtigkeit der 

 Frage sowie wegen der erlangten Resultate, welche vielleicht allgemeineres 

 Interesse beanspruchen dürfen, gerechtfertigt sein, der angeregten Frage ein 

 systematisches Studium zutheil werdeu zu lassen. 



Im ersten Theil der Arbeit untersuche ich den Charakter einer 

 linearen Substitution, welche in Gemeinschaft mit ihrer konjugirt imaginären 

 eine gegebene bilineare Form von nicht verschwindender Determinante mit 

 konjugirt imaginären Variablen in sich überführt. Im zweiten Theile be- 

 trachte ich die Eigenschaften derjenigen linearen Substitutionen, welche 

 gemeinsam mit ihren konjugirt imaginären Substitutionen zwei besondere 

 Gattungen bilinearer P^ormen, nämlich definite und vor allen Dingen Her- 



') E. Picard, Sur nne classe de groupes discontinus de substitutions lineaires et 

 sur les fonctions de deux variables independantes restant invariables par ces substitutions. 

 Acta mathematica Bd. 1, p. 297. 



Ferner: E. Picard, Sur les formes quadratiques ternaires indefinies et sur les fonc- 

 tions byperfuchsiennes coiTespondantes. Acta mathematica Bd. 5, p. 121. 



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