I. 

 Allgemeine bilineare Formen mit konjiigirt imaginären Variabein. 



§ 1- 



Charaliter der linearen Substitutionen, welche die Form 



in sich translbrniiren. 



Im Folgenden bedienen wir uns der von Herrn Frobenius') in die 

 Theorie der bilinearen Formen eingeführten Symbolik. Wir werden ferner 

 auch von folgender Bezeichnungsweise (gebrauch machen: Ist (j irgend eine 

 Grösse, so sei unter g stets die konjugirt imaginäre Grösse zu g verstanden. 

 Ebenso bezeichnen wir mit Ä eine bilineare Foi'ni oder lineare Substitution, 

 welche aus der linearen Form oder linearen Substitution a resultirt, wenn 

 man jeden Koefficienten von A durch den konjugirt imaginären ersetzt. 



a=n ß=n 



Es sei nun S = 2," ^ s„o xa x8 eine bilineare Form von nicht ver- 



schwindender Determinante, was im Folgenden ausnahmslos vorausgesetzt 

 wird; die m Variablenpaare xa, xa sollen konjugirt imaginär sein. Wir unter- 

 werfen s den zwei linearen Substitutionen: 



Xa ^ ^ C-ax Sx] Xa ^ ^ Clax | z , a = 1 ; 2 . . W, 



x=l x=\ 



mit konjugirt imaginären Koefficienten uax und aux\ diese zwei Substitutionen 

 sollen s in sich transformiren ; dann gilt die symbolische Gleichung: 



I. Ä' SA = S. 

 Mit dieser Gleichung werden wir uns zu beschäftigen haben; die- 

 selbe sagt nicht mehr und nicht weniger aus als: die lineare Substitution 



') Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen. Journ. f. d. r. u. ang. Math. 

 Bd. 84, p. 1. Eine kurze Zusammenstellung der Symbolik findet man auch u. a. in des Ver- 

 fassers Arbeit: Zur Theorie der linearen Substitutionen. Math. Annalen Bd. 48, p. 97 ff. 



