T17] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 393 



stitutioneu ein- und dieselbe defin ite b ilineare Form in sich 

 transformiren, so liat die Determinante der Form en sc haar 

 Q Äi — A-, nur einfache Elementart hei 1er, welche für Wert he 

 p vom absoluten Betrage 1 verschwinden. 



§ ^■ 

 Djirstelluug" der linearen Snbstitntionen, welche eine Hermitesche 



Form in sich transformiren. 



Eine Hermitesche Form s ist durch die symbolische Gleichung: 

 ß' = S charakterisirt. Wir nehmen im Folgenden, wie bisher stets, an, dass 

 die Determinante der Hermiteschen Form S nicht verschwindet. Aus der 

 Bedingungsgleichung : 



TS-' + T'S'-' = 



ergiebt sich dann für s = S'^• 

 T +T' =0 



T = —T'. 



Jede Substitution A, welche mit ihrer konjugirt ima- 

 ginären Substitution eine Hermitesche Form S von nicht 

 verschwindender Determinante in sich t ran sformirt, lässt 

 sich in die Form: 



A = ef' iS + T)-i (S — T) 

 bringen; hierbei ist t^=—T'.') 



Die obige Formel veranlasst uns, eine weitere Gattung bilinearer 

 Formen mit konjugirt imaginären Variablen neben den Hermiteschen Formen 

 einzuführen, nämlich diejenigen bilinearen Formen: 



a = n ß=n 



ß = l ,^=1 



/5' 



für welche: s' =—S ist. Die Koefficienten einer derartigen bilinearen Form 

 müssen den Bedingungen ««,? = — s^« und daher ««„ rein imaginär genügen. 

 Diese Formen lassen sich sofort auf Hermitesche zurückführen. Setzt man 

 L = iS, SO wird L' = L und L ist eine Hermitesche Form. Formen S, für 



') Inbezug auf die kogrediente Transformation einer quadratischen Form vergl. die 

 Formel von Herrn Frobenius, Journ. f d. r. u. ang. Math. Bd. 84, p. 37. 



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