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welche S' =—S ist, mögen beigeordnete Hermitesche Formen heissen. 

 T ist in der obigen Formel eine solche beigeordnete Hermitesehe Form. 



Die Form T kann in der B e d i n g u n g s g 1 e i c h n n g : 



TS~^ + f' ,S'~' = 0. 

 nur dann eine beigeordnete H e r m i t e s c h e Form oder eine 

 Hermitesche Form selbst von nicht verschwindender Deter- 

 minante sein, wenn S selbst e i n e H e r m i t e s c h e oder eine bei- 

 geordnete H e r m i t e s c h e Form i s t. ^) 



Wenn T' = 4^jist, so folgt unter der obigen Voraussetzung: 



S~^ = + S'~^ und mithin: 



Wir bemerken noch, wenn S eine beigeordnete Hermitesche Form 

 ist, so wird sie durch: 



Ä^ef' {S + Tr' (S-T), 



wo T' = T, also eine Hermitesche Form ist, in Verbindung mit der kon- 

 jugirt imaginären «Substitution in sich transformirt. 



Xach Angabe der Gesammtheit aller Transformationen, welche in 

 Verbindung mit ihren konjugirt imaginären eine Hermitesche Form von 

 nicht verschwindender Determinante in sicli überführen, will ich eine An- 

 wendung der gewonnenen Formel auf endliche lineare Gm p p e n 

 geben. An anderer Stelle^) habe ich gezeigt, dass man ausgehend von 

 dem Problem der Transformation einer positiven definiten Hermiteschen 

 Form in sich zu jeder endlichen Gruppe linearer Substitutionen gelangen 

 kann. Nun ist jede positive definite Form aequivalent mit der Form 



a = n 



E ^ s: x^ a„. (Vgl. Frobenius, Journ. f. d. r. u. ang. 3Iath. Bd. 95, p. 266). 



Aequivalente Formen werden durch ähnliche Substitutionen in sich trans- 

 formirt. Man kann daher zu jeder endlichen Gruppe eine isomorphe endliche 

 Gruppe linearer Substitutionen finden, welclie E in sich überführt. Da 

 isomorphe endliche Gruppen nicht als wesentlich verschieden gelten, er- 

 halten wir das Resultat: 



1) Inbezng auf einen analogen Satz bei der kogredienten Transformation der quad- 

 ratischen resp. alternirenden Formen vgl. Voss a. a. 0. p. 82. 



-) Alf. Loewy, Comptes rendus der Pariser Akademie vom 20. Juli 1896. 



