[191 Ueber biliaeare Formen mit konjugiit imaginären Variabein. 395 



Die G-esammtheit der linearen Substitutionen einer 

 jede n e n d 1 i c h e n Gr r u j) j» e i s t i n d e r F o ]• m : 



e<pi iE + Tr' {E + T) 

 darstellbar; bierbei ist E=^i:xa x^ und T eine beigeordnete 

 Herniitescbe Form, f' = — T. 



Träglieitsiiulex und Charakteristik der Hermitesclien Formen. 



Transformirt man eine Hermitesche Form S durch eine lineare 

 Substitution : 



x=n 



Xa= ^ Pa-Ax, «= 1. 2..n, 

 x^\ 



in Verbindung mit der konjugirt imaginären: 



y.^n _ 

 ^a^ ^ PaxSy., « = 1, 2 . . », 

 x=\ 



wobei die Substitutionsdeterminante von Null verschieden sei, in eine Form 

 der neuen Variablen, so ist diese zu ,S' aequivalente Form auch eine Her- 

 mitesche Form. Mau kann im besonderen s in die folgende aequivalente 

 Normalform transformiren : 



a = 5 _ « = n 



r' '<''<:<: vec 



" -" ba S« — ' ba b«. 



« = 1 «= g + 1 



In diese Normalform kann ,S auf unendlich viele Arten übergeführt 

 werden. Wie dies aber auch ausgeführt wird, so hat q doch denselben 

 unveränderlichen Werth. Die Zahl q heisst der Trägheitsindex der 

 Hermiteschen Form S- Damit zwei Hermitesche Formen von nicht ver- 

 schwindender Determinante aequivalent sind, ist nothwendig und hinreichend, 

 dass sie denselben Trägheitsindex besitzen'). In den folgenden Betrach- 

 tungen wird nicht die Zahl q^ sondern die kleinere der zwei Zahlen q und 

 n — q eine wesentliche Rolle spielen. Die kleinere der zwei Zahlen q und 

 fi — q sei mit q bezeichnet. Wegen ihrer fundamentalen Wichtigkeit sei es 



') Vgl. Hermite, Joiun. f. d. r. u. ang. Math. Bd. 52, p. 40 sowie Frobeniiis, Journ. 

 f. d. 11. ang. Math. Bd. ;)5, p. 265. 



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