396 Alfred Loewy, [20] 



gestattet, der Zahl r/ den Xameu Charakteristik der Heriinteschen Form 



beizulegen, ^i' = ^ ,j^ • Andere Definitionen der Charakteristik einer Her- 

 niiteschen Form von nicht verschwindender Determinante werden sich aus 

 dem Folgenden ergeben. 



Wir beweisen zunächst den folgenden Fundamentalsatz: 

 Für jede lineare Substitution A, welche mit ihrer kon- 

 jugirt imaginären eine Hermitesche Form S von nicht ver- 

 schwindender Determinante mit der Charakteristik (/ in sich 

 überführt, findet die wichtige Ungleichheit: 



statt. 2 s ist die Summe der Exponenten aller derjenigen File- 

 mentartheiler der charakteristischen Funktion der linearen 

 Substitution A, welche für Grrössen, die nicht vom absoluten 

 Betrage 1 sind, verschwinden. /; durchläuft die Exponenten 

 sämmtlicher Elementartheiler der charakteristischen Funktion 

 der Substitution A, welche für Grössen vom absoluten Betrage 



1 verschwinden, ^(ö) bedeutet die grösste in u enthaltene 



ganze Zahl. 



Es sei A eine lineare Substitution, welche in Verbindung mit der 

 konjugirt imaginären eine Hermitesche Form ,S' von nicht verschwindender 

 Determinante in sich transformirt. Es mögen nun: 



d, dl . . dl ^^ ^ . . ^ 

 (h di dl 



sämmtliche verschiedene Wurzeln der charakteristischen Gleichung|— j.-f-()J5'|=o, 

 welche nicht vom absoluten Betrage 1 sind, vorstellen, hingegen seien 

 y^ y., . . gj sämmtliche verschiedene Wurzeln der charakteristischen Gleichung, 

 welche den absoluten Betrag 1 haben. Es seien: 



/ \m' / \m" ( \ m'" / N)««"! / \n' 



[Q-(h) (p-f?.) (C'-'?.J ■■■[Q-<h) [Q-d,) ... 



1) Die Summe der Exponenten aller derjenigen Elementartheiler der charakteristischen 

 Funktion der linearen Substitution A, welche für die Grössen, welche nicht den absoluten 

 Beti-ag 1 haben, verschwinden, muss nach dem Satz auf pag. 6 eine gerade Zahl ^ 2s sein. 



