398 Alfred Loewy, [22] 



^r '■>' ■ ■ -'V ^1 Si" ^1 (^^" + ^i") • • • • ^1 ("V + ?'V-i)- 



Analog-e Bildiing-en ergeben sich für i^^j) ^"[si • • • -^[jy Wenn A in 

 Verbindung mit der konjugirt imaginären Substitution eine Hermitesche 

 Form S in sich transformirt, so führt X in Verbindung mit seiner konjugirt 

 imaginären Substitution eine zu ,S' aequivalente Hermitesche Form in sich 

 über; diese sei mit H l)ezeichnet; da nach der Annahme die Determinante 

 von ,S' nicht verschwindet, so ist auch die Determinante der Form H von 

 Kuli verschieden. // und ,S' liaben als aequivalente Formen denselben 

 Trägheitsindex. Bei allen den Trägheitsindex von S betreifenden Fragen 

 kann daher die Form H in Gemeinschaft mit K die Hermitesche Form S 

 in Verbindung mit A vertreten. H ist nun in der nämlichen Weise wie X 

 zerlegbar; denn zwei charakteristische Funktionen: | — N^ + q E \ und 

 \—N't + qE\ haben, wenn ö^t ist, keine reciproken Wurzeln ') ; hierbei sind 

 für ö und t alle Werthe 1,2..?; [l]; [2] . . [j] zu setzen. Daher wird 

 H^H, + H, + ..Hi + i/j,^ + 11^,^ + . . H^.^. 



Da die Determinante von H von Null verschieden ist, so tritft dies auch 

 für die Determinanten von U^; H^; . .; 1^^^; H^^^-^ , . i/,^.j, also jedes Theiles 

 von H, zu. 



Wir beschäftigen uns nun mit dem Trägheitsindex und der Charak- 

 teristik von II. Wii' Itetrachten zunächst die Formen H^, 11-, . . IIi und unter 

 diesen Hermiteschen Formen von nicht verschwindeiuler Determinante die 

 erste Hi-, die anderen Formen dieser Art sind ebenso wie H^ zu behan- 

 deln. Es ist klar, dass H^ keine Glieder der Form x'- ,T" und keine Glieder 

 der Form if- yi' enthält. H^ besitzt nur Glieder x'- p' und x/- ■>/'. ^Mithin 

 wird H^ durch einen Ausdruck: 



/ >■'■ /i tf /. )•'• u tf 



U = '; "; . . w; fi = '; ••; . . «»; / = 1; 2 . . h/-. /'' = 1; 2 . . m'') 

 gegeben werden. Hierbei werden &,.;. j'jL i^nd ^jti,'/. konjugirt imaginäre Grössen 



') Vgl. Frobenius, Jouro. f. d. r. u. ang. Math. Bd. 84, p.*33 und p. 36. Mittelst 

 der citirten Stelle ergiebt sich sofort die Zerlegbarkeit von H. 



