r23] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 399 



sein. Setzt man nun: 



wobei / die imao-inäre Einheit i.st, so tindet man durch Vertauschung von 



; mit — /: 



hierbei sind die Variablen T.;. und 1',/ Iconjugirt imaginär. Da die Determi- 

 nante von //, von Null verschieden ist,, wird auch die Determinante ol)iger 

 Transformation nicht verschwinden. Diese Transformation führt daher H^ 

 in eine aequivalente Form, nämlich in: 



21 ^\Y'] - x":, r^i); ^=-i/-i 





über. Da die Determinante von i/j von Null verschieden ist, so muss auch 

 die Determinante dieser Form ungleich Null sein, und es darf daher keine 

 Variable fehlen; daher hat die angeschriebene Form ersichtlich 2 {m' -\- m" + 

 m'" + . . lU^"'') Variablenpaare; der Trägheitsindex der Form') ist gleich 

 )fi' -I- ),)" + . . + H(!°', d. h. gleich der Summe der Exponenten aller derjenigen 

 Elementartheiler, welche für die Wurzel f?i verschwinden, i^i als aequi- 

 valente Form besitzt denselben Trägheitsindex. Der Trägheitsindex von 

 -ff, ist gleich der Summe der Exponenten aller zu dj gehörigen Elementar- 

 theiler u. s. w. geht es bis Hi fort. Die Hermitesche Form Jl^ + //^ + •• + Ifi 

 hat infolgedessen den Trägheitsindex s, wenn s die Summe der Exponenten 

 aller zu (\ d.2 . . (h gehörigen Elementartheiler bedeutet; die Anzahl Variablen- 

 paare dieser Form ist 2 s. Der Trägheitsindex von It ist gleich der Summe 

 der Trägheitsindices der Theile; derselbe ist mithin gleich der Zahl s ver- 

 mehrt um die Summe der Trägheitsindices der Formen Jf^i^; H^.,^; . . H^y Für 

 die Charakteristik von H folgt, sie ist ^s. 



Wenden wir uns nun zu den Tlieilen i/^fi,; -^[.j] . . -f/[^]. Wir betrachten 

 von diesen nur die erste Form H^^^, da sich die anderen ebenso behandeln 

 lassen. Wir werden einerseits der Uebersichtlichkeit wegen, andererseits 



•) Wegen des Trägheitsindex einer derartigen Form vgl. Frobenius, Journ. f. d. r. 

 u. ang. Math. Bd. 95, p. 266. 



