400 Alfred Loewy, [24] 



um uns im Folgenden hierauf zu stützen, zunächst den speciellen Fall an- 

 nehmen, dass zur Wurzel 9i ein einziger Elementartheiler {Q—g^y gehört. 



r=p' t=p' 



firjj wird dann von der Form 2 2 c,.f z',. s't sein, hierbei sind c,.; und c^,. 



»•=1 f=i 



konjugirt imaginäre Grössen. Betrachten wir nun den Koefficienten von 

 z'r z'p' vor und nach der Transformation durch ^\iy derselbe ist vor der 

 Transformation c,.^-; nach derselben wird er den Werth c,.^- + tv+i;/)' haben. 

 Damit eine Transformation in sich stattfinden soll, muss also c^-^^.p-^O 

 sein; hierbei nimmt >• alle Werthe i; 2..j)'— l an. Betrachten wir jetzt den 

 Koefficienten von .j'^ ? ,_, vor und nach der Transformation durch ^\i-^: der- 

 selbe ist vor der Transformation c^p'- 1 ; nach derselben ist er um 



gewachsen. Nun ist wie wir .sahen, c,..p' = für r=2;S..j)' und infolge- 

 dessen a fortiori: c^-j-ij^ = für »- = 2; 3 . . ^y— 1. 



Damit also eine Transformation in sich erzielt werde, muss 



c^^i; p'_i = sein, für >• = 2; 3 . .p'—l. 

 Um zu zeigen, dass allgemein: 



c^+l; y_ö = 0. für r = ö + 1; ö -I- 2 . . ^V— 1 

 wird, wo ö jeden Werth von o. l:..j/— l haben kann, benütze ich den in- 

 duktiven Weg. Angenommen es sei bewiesen, dass 



c^_l_l . p'^a = , für »• = ö + 1 ; ö -f- 2 . . p'—l 

 wird, wobei o die Werthe 0;l:2.. bis zu einem gewissen Werthe h hin 

 annehmen kann, so gilt dieses Resultat auch noch für a^b + l. Betrachten 

 wir den Koefficienten von /^ i'„._„_i: derselbe ist vor der Transformation 

 Cy;y_o_i; nach derselben ist er um: 



^r+l; p'—a — 1 ' ^r;p'—a ' ^r-[-l ; p'—a 



gewachsen. Nun ist: c^. p-^„ = 0; »■ = ö -|- 2; ö -|- 3 . . j;'— 1. 



Ö = 0; 1; 2 . . i 



und a fortiori: . c^+j. ^-„^ ^ O; für die.selben Werthe des o und »". 



Damit nun eine Transformation in sich stattfinde, muss also 



Cy+l- p'_a-l = für »- = 0-}- 2;ö + 3 . . ^/— 1 



ö = 0; 1; 2 ..b 



sein, d. h. aber es wird auch: 



Cr+ 1 ; p'-a =0 für r = ö -I- 1 ; ö + 2 . . jo' — 1 

 = 6+1. 



