[25] I'eber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variabeln. 401 



Efi ist also gezeigt, dass allgemeii): 



c,.+l.^/_(, -= für r = ö + 1; o- + 2 . . p' - l, 

 wobei ö alle Werthe O; l: 2..^/ — l aiininimt. 



AVir haben nun im Folgenden zwei Fälle zu nntersclieiden, je nach- 

 dem der Elementartheilerexponent p' gerade oder ungerade ist. 



a) p' sei eine gerade Zahl = 2 /'• 



Infolge der verschwindenden Koefficienten kann man H^^^ auf fol- 

 gende Art anordnen: 



^i' («u ^i' + ^12 ~^-2 + «13 ~h' + ■■ V ^V > + ^i' (^n ~i' + '^21 ^-2 + ^31 ^■■^ + • • Vi ^V) + 



+ ^2' («22 ^2' + «J3 -'a' + • • • «2; ;.-l ^V'-O + ^'2 («22 ^2' + «32 ^3' + " " «p'-l; 2 ^' p'-x) + 



+ ^3' («33 h' + «34 ^4' + • • ■ «3; ;>■- 2 ^V'-s) + ^'3 («33 ^3' + «43 ^4' + ' " «;/_2; 3 ^' p'-^) + 



: "^ «p'_,.+i;,- ■^V-'-4-i) + 



Da die Determinante xow H^^^ von Null verschieden ist, wird keines 

 der Glieder Cj.^^,, c.^.p,_i ... c,.,p,_,.+i ••• «r/'+i Null. Wir fassen nun die 

 Glieder in H^^^ zusammen: zu dem Zwecke setze man: 



i Z r ^ Crr -^ r + €,■■ ,-+1 ^ r + l + Cr: i+2 ^ r + 2 > ' " «r;p'-r + l ^ p'— r+1) 



wo / = [/— 1, r==l;2../'' ist; durch Vertauschung von i mit — / erhält 

 man : -/ ZV = «„. ^V + «,+. ; , ~"',+i + «,+2; ,• ^',+2 + • • «,/-r+i; r ~"V-.+i- ^ic Vari- 

 ablenpaare ^1', ii', ^,,', i.,', . . z'f,, s'r behalte man unverändert bei. Hierdurch 

 geht -f^[i) in eine neue Form, nämlich: 



,■ (^Z z: - ?i Zi') + / (^2' Z, - W Z,') + ... +, [z'r Z'r - 'z'r Z'r) 



Über. Da die Determinante von -fff,, von Null verschieden ist, so muss es 

 auch die Determinante dieser Form sein; diese Form ist mit Ä^jj aequivaleut 

 und es darf in ihr kein \ ariablenpaar fehlen. Sie besitzt otfenbar 2 f 

 Variablenpaare und den Trägheitsindex wie die Charakteristik /'. 



|3) Wir nehmen nun; i'' = 2/''+ 1 an; also -ff[i] enthalte eine ungerade 

 Anzahl von Variablenpaaren; ü^^ nimmt jetzt die Form an; 



Zi (cii Zi + Cn Zi + Cn Zi + ■■ Cip-z'p) -h Zi {cn a' + C-n Z-i + C31 ^j'+ . . Cp-i Z p) + 



Nova Acta LXXI. Nr. 8. 53 



