402 Alfred Loewy, • [26] 



+ ■^3'(<'33 -'s + ^34 ^4' + • • C3 ^ ^,_, ?p,_,) + J3' (C33 .-3' + C,3 .^,' + . . C^,_, ^ 3 Z-^,_,) + 



+ ^'r Kv ^r' + ^r; r + 1 "^'r + l + • • '^r;p'-r + l ^' p'-r+l) + ~' r {^rr ^' r + "^r+l ; r *'r + l + • ■ + 



Hierbei kann wieder keines der Glieder Cj.^,; c.,.^,_j: .... c^. ^._r+i ■ • ■ • 

 • • ■ ^r'+i ; ; +1 verschwinden. AVir fassen nun die Glieder in i/^ij zusammen. 

 Zu dem Zwecke setze man genau wie oben: 



i Z\ = C^,. ~Z\ + f., ,,^j ?,.^j + C.^ ^^2 ^V + -.' + • • • <^r; j>'-r+l ^V-r+1, 



i^=\J^\\ r=\\-2..f\ und behalte ^~'i z'.,. . . z'^, z' ^.^^ bei; dann geht -ff[,] in 

 eine neue Form: 



i [z^ Z; - J/ Z,') + / {z'.,_ Z^ -^^Z^) + .. + i yz', Z'.. - ?.. Z'^..) + 



über. Da die Determinante von H^^^ von Null verschieden ist, so muss es 

 auch die Determinante dieser neuen Hermiteschen Form sein; diese Form 

 ist mit if[i] aequivalent und es darf in ihr daher kein Variablenpaar fehlen. 

 Sie besitzt 2 /"' + 1 Variablenpaare und den Trägheitsindex /' oder /"' + 1. 

 Diese Unbestimmtheit des Trägheitsindex ist eine nothwendige; denn ebenso 

 wie -^^[1] in Verbindung mit der konjugirt imaginären »Substitution X[i] die 

 Hermitesche Form H^^-^ in sich überführt, transformirt diese Substitution auch 

 — .fffi3 in sich; die Trägheitsiiulices dieser zwei Formen ergeben als Summe 

 2/''+l. Jedenfalls ist der Trägheitsindex von H^,^ gleich /"'oder /"' + !; 



die Charakteristik von i^r„ hat den festen Werth f' = E[~ 



Gehen wir nun zum allgemeinen Fall über. Der Wurzel 9i ent- 

 sprechen die Elementartheiler: {9 — (fif'[Q — yiy'"...{Q — <Jif"- 



fi^[i] wird dann von der Form: 



V V V V c '■ f / 7^ 



T ~). ^ ~ix r'-m %''~m 



(i=l;2. .iv;fi= 1;2 ..w;r'=l;2 . . p'; >"=1; 2 . .p"; . . r"= 1; 2 

 /'=1; 2 . .j)'; t"=l; 2 . . p": . . t" = 1; 2 . . p"). 



