[27] Ueber bilineare Formen mit konjiigirt imaginären Variabein. 403 



Ausgehend von einem Gliede z ^ ?'„ zeigt man, genau wie oben, dass 



V + i pß ^ ^^ '^^"^ muss; hierbei haben -'• und /< alle möglichen Weithe; »■'' 

 nimmt die "Werthe 1, 2...^>^_1 an. Ebenso wird wie früher das Ver- 

 schwinden von: c,.;.,!.!«//^, für beliebige ^^ und n, wenn i'- = 2; 3 . . p'- — 1 ist, 

 gezeigt. Desgleichen weist man durch Induktion nach, da der Koefficient 

 von^'; i „'' . vor der Transformation c'-. „ " ist und nach derselben um: 



r'- jif^—a — 1 r'ii."—a — 1 



?. it >. it ?. u 



C 4- C -\- C 



»■'■+1 y— (7— 1 >■'■ pf<—a W + 1 >«— o 



gewachsen ist. dass: 



;. 

 »•'•+iy 



ö = 0; 1 ; 2 . . i>"— 1; »•'■ = ö + 1 ; ö + 2 . . 2>'—l. 



'^j.j_^ j'"_^= für beliebige / und /', wenn: 



Alle Glieder c '■/', , bei denen die Summe der unteren In- 



r'- tf 



dices z -f- /,« ^ als die kleinere der zwei Zahlen y + 2 oder ^).« + 2 

 ist, A'erschwinden mithin. 



Ordnen wir nun H^i^, indem wir auf verschwindende Koefficienten 

 Rücksicht nehmen. H^^^ wird von folgender Form: 



i^ /■ :S S c'^'z" + 2 ? 2- 2 c"' r" 4- 

 ;.=i 1 .«=1 t."=i '*" *'' ^=1 ^«=1 tM=\ ^'"^ '■" 



;.=i 2,,=, ^r=, 2«''~f" ' ;.=i~2^=i ;,„=, ^■"■^ ^■" 



+ 2 / 2: 2 c' z^ + 2 z i: 2 c^ z' + 



+ 2 z^ 2 2 c f /< + 2 z- 2 2 c' z" + 



^Yir nehmen nun an. die Exponenten der zu (Ji gehörigen Elementar- 

 theiler seien in aufsteigender Ordnung angeordnet; dies ist ja stets mög- 

 lich. Es sei also etwa: 



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