406 Alfred Loewy, [30] 



Hierdurch geht i?, über in: 



}.=s+\ V 1 1 11/ /.=s+l \ 2 2 2 2/ ;.=s4.i V r r r rj 



... + 2- /(/ z'- -/ z'- 



1 v /■' /■■ /■■ /", 



Was min die weitere Behandlung von li betrifft, so ist auf die 

 Beschaffenheit der folgenden Elementartlieilerexponenten 2/+', j/+2 . . y, 

 je nachdem dieselben gerade oder ungerade Zahlen sind, Rücksicht zu 

 nehmen. Bei geraden Elementartheilerexponenten ist genau nach der 

 obigen Methode, bei ungeraden nach der unter ß) angewandten zu ver- 

 fahren. Die aus -^dj auf diese Weise hergeleitete Hermitesche Form 

 setzt sich aus derartigen kanonischen Formen zusammen, wie wir sie mit 

 dem ersten Theile von H^^^ als aequivalent gefunden haben, oder wie wir 

 sie bei ungeraden Elementartheilerexponenten unter ß) erzielen werden. Diese 

 kanonischen Formen haben keine Variablen gemein und daher ist die aus 

 -ö[ij hergeleitete Hermitesche Form in Theile, welche den Komplexen gleicher 

 zur Wurzel g^ gehöriger Elementartheilerexponenten entsprechen, zerlegbar. 

 Die aus S^-^ abgeleitete Form hat 2)' + p" + . . p"-' verschiedene Variablenpaare; 

 von diesen darf keines fehlen: denn die Determinante von -tffi] ist von Null 

 verschieden. Die aus i/^i, abgeleitete Form ist mit S^^^ aequivalent; beide 

 Formen haben daher denselben Trägheitsindex und a fortiori dieselbe Charakte- 

 ristik. Wir werden nun unter ,j) sehen, dass die Charakteristik der unter ß) 

 gefundenen Formen, falls p' ^ ^y = . = j/ = einer ungeraden Zahl ist, durch 



denselben Ausdruck ^rj) + ^\y) "^ ' ' ^ ■^(^j ^^^ ^^^" gegeben ist. Nun 

 ist die Charakteristik einer zerlegbaren Hermiteschen Form ^ als die Summe 

 der Charakteristiken der Theile. Mithin wird die Charakteristik der mit H, 



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aequivalenten Form und daher von if^jj selbst ^ -E [^ j -f- E (^j + .. + E r^-" 



ß) Wir nehmen nun an, die ersten s Elementartheilerexponenten, welche 

 die kleinsten seien, mögen p' = 2)" = P"' = ■■ = P^ = '2f + h fvlso gleich einer 

 ungeraden Zahl. sein. Unter dieser Voraussetzung kann man S^^^ in folgende 

 Form setzen: 



