[33] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variabein. 409 



Hierdurch geht H^ ül)er in: 



^ / { / z' - 7- z'\ + - •/ U z' - f z'\ + . . 2^ / {/■ 2' - :-'■ zM + . . 



..+'r i{/y--tz'\ + 'r ^f./ z/ --.' z' 



Die aufgeschriebenen Variablenpaare treten sämmtlich thatsächlich 

 auf; dies beruht darauf, dass die Determinante von U^^^ niclit verschwindet. 

 Was nun die weitere Behandlung von i? betrifft, so ist auf die Beschaffenheit 

 der folgenden Elementartheiler. wie wir es schon in a) erwähnten, zu achten. 



Wir können als Resultat unserer Betrachtung Folgendes angeben: 

 Sowohl der Trägheitsindex wie die Charakteristik von Hy^^ ist gleich oder 



grösser als J^ g) + E (^^') + . . + £ (f ) + £ (^^) ^ . .E (f ). Den genau 



analogen Ausdruck findet man für H^^^ . . 11^.^ 



Die Charakteristik von H ist gleich oder grösser als die der Theile, 

 in welche H zerlegt wurde. ^lithin wird q', wenn q' die Charakteristik von 



iJ bedeutet, durch die Ungleichheit q' '^ s -\- :^ E {i] fixirt; hierbei durchläuft 

 /, alle Elementartheilerexponenten, welche zu sämmtlichen verschiedenen 

 Wurzeln (Ji y^ . . <i, vom absoluten Betrage 1 der charakteristischen Gleichung 

 gehören. Da zwei aequivalente Hermitesche Formen denselben Trägheits- 

 index und infolgedessen dieselbe Charakteristik haben, so trifft dies auch 

 für die zwei Formen S und H zu. Hiermit ist unser Satz bewiesen. 



§ 6. 

 Foliieruiigeii .aus der fuiidameutaleii Uiigldclinng;. 



Aus der obigen Ungleichung ergeben sich einige wichtige Folgerungen: 

 a) Die charakteristische Gleichung einer linearen Sub- 

 stitution, welche mit ihrer konjugirt imaginären eine Hermi- 

 tesche Form von nicht verschwindender Determinante mit der 

 Charakteristik q' in sich überführt, kann nicht mehr als 2q' 

 Wurzeln, welche nicht vom absoluten Betrage! sind, besitzen; 

 sie muss also wenigstens «—2(/' Wurzeln vom absoluten Betrage 



Nora Acta LXXI. Nr. 8. 54 



