410 Alfred Loewy, [34] 



1 besitzen;hatcliechavakteristischeGleichung-nurM — 22' Wurzeln 

 vom absoluten Betrage 1, so haben diese Wurzeln einfache Ele- 

 mentartheiler. 



b) Die charakteristische Gleichung- einer linearen Sub- 

 stitution, welche mit ihrer konjugirt imaginären eine Hermi- 

 tesche Form von nicht verschwindender Determinante mit der 

 Charakteristik q- in sich überführt, kann höchstens g'Elementar- 

 theiler haben, die nicht einfach sind. Hat die charakteristische 

 Gleichung genau ,/ Elementartheiler, welche nicht einfach sind, 

 so sind diese zwei- oder dreifach. Hat die charakteristische 

 Funktion genau g' dreifache Elementartheiler, so verschwindet 

 sie überhaupt nur für AVurzeln vom absoluten Betrage 1. 



c) Die charakteristische Gleichung einer linearen Sub- 

 stitution, welche in Verbindung mit ihrer konjugirt imaginären 

 eine Hermitesche Form von nicht verschwindender Determinante 

 mit der Charakteristik ,j' in sich überführt, muss, falls die Zahl 

 der Variablenpaare «der Form > 3r/ ist, wenigstens « — ß^/ ein- 

 fache Elementartheiler haben. Besitzt die charakteristische 

 Gleichung genau n — 'iq' einfache Elementartheiler, so besitzt 

 sie nur Wurzeln vom absoluten Betrage 1. 



Für Hermitesche Formen mit der Charakteristik 5'r=o, d. h. für 

 definite Hermitesche Formen, ergiebt sich aus jedem dieser 3 Theoreme als 

 unmittelbare Consequenz und als Spccialfall der wichtige schon oben (j). 14) 

 zur Sprache gebrachte Satz. 



Weo-en der Einfachheit will ich noch die verschiedenen Fälle auf- 

 zählen, welche nach den obigen Sätzen die charakteristische Gleichung einer 

 linearen Substitution, welche in Gemeinschaft mit ihrer konjugirt imaginären 

 eine Hermitesche Form mit der Charakteristik g' = 1 in sich überführt, 

 aufweisen kann. Die cliarakteristische Gleichung besitzt entweder: 



1) n einfache Elementartheiler, welche sich auf » Wurzeln vom ab- 

 soluten Betrage 1 oder auf n — 2 Wurzeln vom absoluten Betrage 1 und 



zwei Wurzeln ('i und ^, welche nicht den absoluten Betrag 1 halben, ver- 

 theilen oder: 



