[35] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variabeln. 411 



2) n Wurzeln vom absoluten Betrage 1 , welche zu »j — 2 einfachen 

 und einem zweifachen oder zu « — 3 einfachen und einem dreifachen Ele- 

 mentartheiler gehören. 



Man kann \on den in diesem § gefundeneu Sätzen wichtige An- 

 wendungen auf die von Herrn Fuchs in der citirten Arbeit eharakterisirte 

 Klasse linearer homogener Differentialgleichungen machen. Ich erwähne 

 hiervon nur das Folgende: 



Es sei eine lineare homogene Differentialgleichung «ter 

 Ordnung mit eindeutigen Koefficienten gegeben. Wenn es eine 

 von einem Fundamentalsystem von Integralen dieser Differential- 

 gleichung-; //,, ft-2, . . /tn ^iid deren konjugirt imaginären Wertheu 

 jüij //a» •■ • •//,i gebildete definite Hermitesche Form giebt, welche 

 durch die beliebigen Umläufen um sämmtliehe singulare Punkte 

 der Differentialgleichung entsprechenden linearen Substitu- 

 tionen der Integrale /ji, f/^, . . /j„ imfl deren konjugirt imaginäre 

 Substitutionenun geändert bleibt, und wenn zwischen den Grössen 

 //,. . Jii keine lineare homogene Relation mit konstanten Koeffi- 

 cienten statt hat, so giebt es für jeden singulären Punkt « ver- 

 schiedene Integrale der Differentialgleichung, welche ein so- 

 genanntes kanonisches Fuchs'sches Fundamentalsystem bilden 

 imd sicli beim Umlauf um den betreffenden singulären Punkt 

 bis auf multiplikative Konstante vom absoluten Betrage 1 repro- 

 duciren. 



Es gilt das weitere Theorem: 



Wenn es eine von einem Fund amental System von Integralen 

 fii, fti, . . //„ einer linearen homogenen Differentialgleichung mit ein- 

 deutigen Koefficienten und deren konjugirt imaginären Werthen 

 /7|, ^2, . . //„ gebildete Hermitesche Form von nicht verschwindender 

 Determinante mit der Charakteristik g' giebt, welche durch die 

 beliebigen Umläufen um alle singulare Punkte der Differential- 

 gleichung entsprechenden linearen Substitutionen der Integrale 

 fii, 11-2, ■ ■ fJn wild deren konjugirt imaginäre Substitutionen unge- 

 ändert bleibt, und wenn zwischen den Grössen ,«,. . /l, k e i n e lineare 

 homogene Relation mit konstanten Koefficienten statt hat, so 



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