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giebt es für jeden siiigulären Punkt wenigstens n — '2q' ver- 

 schiedene Integrale der Differentialgleichung, welche einem 

 sog-enannten kanonisclien Fuchs'schen Fundamentalsvstem, in 

 Haniburgersche Untergruppen zerlegt, angehören und die sicli 

 heim Umlauf um den betreffenden singulären Punkt bis auf 

 multiplicative Konstante reproduciren. Ein derartiges System 

 enthält also im Maximum 2 g' Integrale, welche mit Logarithmen 

 behaftet sind.') 



§ 7- 



Existenzsätze bei linearen Snlbstitntionen, die mit iliren lionjiigirt 



im.aginären eine Hermitesclie Form nicht verschmndender 



Determinante in sieh überführen. 



Bisher gingen wir von einer Herniiteschen Form S von nicht ver- 

 schwindender Determinante aus und nahmen die Existenz von linearen Sub- 

 stitutionen A, welche mit ihren koujugirt imaginären die Form S in sich 

 überführen, an. ^Mr wollen nun folgendes Existenztheorem darthun: 



Jede lineare Sulistitution A, deren charakteristische 

 Function die als noth wendig und hinreichend erkannte ii Be- 

 dingungen erfüllt, damit A mit der konjugirt imaginären Sub- 

 stitution eine bilineare Form mit konjugirt imaginären Vari- 

 ablen von nicht verschwindender Determinante in sich überführt, 

 transforrairt mit ihrer konjugirt imaginären Substitution auch 

 eine Hermitesche Form von nicht verschwindender Deter- 

 minante in sich. 



Sei die von der Suljstitution a in Gemeinschaft mit der konjugirt 

 imaginären Substitution Ä in sich übergeführte bilineare Form mit konjugirt 

 imaginären Variablen von nicht verschwindender Determinante mit B be- 

 zeichnet, so wird: Ä'BA = B, infolgedessen ergiebt sich Ä' B' A = B'. Wenn 

 daher p einen variablen Parameter bedeutet, so transformirt A in Verbindung 



') Bezüglich der Begriffe „kanonisches Fachs'sches Fundamentalsystem, zerlegt in 

 Hamburgersche Untergruppen", vgl. man L. Schlesinger, Handbuch der Theorie der line.iren 

 Differentialgleichungen, Bd. I, p. 134. A. a. 0. werden Differentialgleichungen mit eindeutigen 

 Koefficienten betrachtet. 



