[37] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variabein. 413 



mit der konjugirt imaginären Substitution die ganze Formenschaar: B + qB' 

 in sich. Für () = l erhält man eine Hermitesche, für q = — i eine bei- 

 geordnete Hermitesche Form. ]\Iit dieser letzteren wird gleichzeitig die 

 Hermitesche Form: i {B — B'), wo i = [ — i, in sich tranformirt. Die Deter- 

 minanten der zwei so gefundenen Hermiteschen Formen können nun mijglicher 

 Weise verschwinden. 



Um zu zeigen, dass A in Verbindung mit Ä eine Hermitesche Form 

 von nicht verschwindender Determinante in sich überführt, schlagen wir 

 folgenden Weg ein. Wir wenden genau dieselben Bezeichnungen wie im 

 § 5 an; wir hatten dort nur vorausgesetzt, dass A in Verbindung mit Ä eine 

 Hermitesche Form S von nicht verschwindender Determinante in sich über- 

 führt; jetzt wollen wir ausgehend von A die Existenz von s nachweisen. 

 Man kann nun A in die nämliche Jordan'sche Normalform N wie im § 5 

 transformiren. Wir weisen nun nach, dass K in Verbindung mit der kon- 

 jugirt imaginären Substitution N eine Hermitesche Form H von nicht ver- 

 schwindender Determinante in sich überführt; dann führt A in Verbindung 

 mit Ä eine aequivalente Hermitesche Form, deren Determinante also auch 

 nicht verschwindet, in sich über. Damit wäre der Satz bewiesen. 



iVr zerlegt sich wie wir früher (p. 21) sahen, in folgende Bestandtheile: 

 N=N^ + N., + . . + Ni + iS^j,j + JS\,^ + . . iV^^,. Wir zeigen nun, dass den ein- 

 zelnen Theilen von N Hermitesche Formen von nicht verschwindender 

 Determinante entsprechen. 



Diejenige Hermitesche Form, welche N^ entspricht, war unter der 

 Voraussetzung ihrer Existenz mit H^ bezeichnet; dieselbe war dann aequi- 

 valent mit. 



Diese zu H^ aequivalente Form würde sich durch eine zu iV^ ähn- 

 liche und die zu dieser ähnlichen konjugirt imaginäre Substitution in sich 

 transformiren lassen. Bei dieser Transformation in sich würden sich die • 



Xj entsprechend den Substitutionen der Normalform transformiren; für 

 Y'f nehmen wir an, diese Grössen substituiren sich durch gewisse lineare 



