414 Alfred Loewy, [38] 



;. 



Transformatione» iler neuen Variablen ^) '■ . Für diese Substitution setzen 



wir nun an : i ' = =r ^ i wobei die K lineare . unbekannte , noch zu be- 



stimmende Funktionen der ?) ] sind. Durch die vorzunehmende Substitution 

 geht unsere Form in: 



;. )•'■ L 



V- ' ^r'—\)' r'- V'r^- "*" ^r'—\) r'- 



{X = '\ ": . .'■»: »-^=1: 2 .. m^) 



Über; hierbei ist zu beachten, dass|^= o ist. 



Unsere Form soll eine Substitution in sich erleiden; es muss zu 

 diesem Zwecke unser Ausdruck identisch mit; 



sein; hieraus erg'iebt sich aber: 



m'- m'- r*- »'■ »■''■+1 



Mithin wird; k\ = ^\ - k\ ■ ,-^= i; 2 . . m^- 1. 



Wir finden daher; 



k'\ = ^Y- K'. = 3) ^■. — 5)'-.; 



K \ = ^) \ — 3) \ + 3) V, ... 



K)^d\- ?)^, + ?)' ,-..(-iK-'-' ?)\; ■•■ 



Infolg'edessen substituiren sich die i' ^ auf folgende Art; 

 y' = ' ^i)'- • r'- =~^1)'■ — 3)'V 



»('• rfi >»i^' »('— 1 diy^m^—l 'm'-j' ■■■ 



y^- _ 1 Al)^- _ ST) ^ , si) ''■ , / iW— ,•■'• 3) ^V 



hierbei wird A = ';";. . ('>; r^- = l ; 2 . . «('. 



Diese Substitution r / hat aber die Elementartheiler 



r 



