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Ebenso kann man H^, H^ Hi . , finden/) 



Wii' gehen nun zu -^^[i] über und wollen die Existenz einer zu -N'^,] 

 gehörigen Hermiteschen Form H^^^ von nicht verscliwindender Determinante 

 zeigen. Zu diesem Zwecke kann man sich die Substitution -A"^,, in kleinere 

 Theile zerlegt denken, so dass ein jeder Theil von ^y einem einzigen Ele- 

 mentartheiler entspricht; diese Theile von ^^ haben, wie die Normalform 

 lehrt, keine Variablen gemein. Hat man daher für jeden Theil von ^^^ 

 die Existenz einer Hermiteschen Form von nicht verschwindender Deter- 

 minante gezeigt, so hat man hiermit auch einen Existenzbeweis für H ^^^ 

 geführt. Wir bezeichnen nun den Theil von ^y, welcher dem einzigen 

 Elementartlieiler [q — g^p' entspricht mit M^ ; wir kommen hiermit auf den 

 pag. 24 betrachteten Specialfall, dass zu -^ i nur ein einziger Elementar- 

 tlieiler gehört. AVir haben wieder zwei Annahmen zu machen: 



a) 2>' = 2 f. 



Die von ^-[^ in sich übergeführte Form ist nach ])ag. 25 unter der 

 Voraussetzung ihrer Existenz, falls ihre Determinante nicht verschwindet, 

 aequivalent mit: 



i {z\ Z\ - z\ z\) + / (^',, Z',_, - £'._, z\;) + . . / (z'f. Z'f. - Pf. Z'f.\ 



Diese Form würde sich durch eine zu M^ jilinliche und die zu dieser 

 ähnlichen konjugirt imaginäre Substitution in sich trausformiren lassen. Bei 

 dieser Transformation in sich würden sich die ^Vs für »•'=!; 2../'', ent- 

 sprechend den Substitutionen der Normalfonn trausformiren; für Z\.-^ 

 r'=l: 2../', nehmen wir an, diese Grössen substituiren sich durch gewisse 

 lineare Transformationen der neuen Variablen 3V; >•' = 1; 2 . . /"'. Für die 

 Substitutionen setzen wir an: 



Z'r- == 9i T'y. ; für )' = l;-l. .f'—\. 



z-f'-9. {^•f' + i'r). 



Hierbei sind die T\.. noch zu bestimmende, unbekannte, lineare 

 Funktionen der 3'?'- Durch die vorzunehmende Substitution geht unsere 

 Form in: 



') Bei der Aufstellung von i/, liat uns die schon citirte Arbeit von Herrn C. Jordan 

 im Journal de .Matbematiques die wesentlichsten Dienste geleistet, (a. a 0., p. 355.) 



