[41] Ueber bilineare Formen mit lionjugirt imaginären Variablen. 417 



V 



über; für C'„ ist Null zu nehmen. Unsere Form soll eine Transformation 

 in sich erleiden; zu diesem Zweck muss unser Ausdruck identisch mit: 



sein; hieraus ergiebt sich: 



3','=^' + ^'+1-, r'=l;2../-'-2. 



Mithin finden wir: 



T'f = 3V'- ^V--i = 3V-'-i - (3V' + ^'rl 



T\-- = 3'r' - B'r'+ 1 + 3',-'+2 . . + (- ly"-'" (3V' + ?'/■'); '■' = 1; 2 . . r - 1. 



Daher substituiren sich die -2",' auf folgende Art: 



Nehmen wir hierzu noch: 



.-',. = g^ (:V + eV'-l), >-=\;2.. /•'; wo C'„ - ist, 

 SO hat diese Substitution olfenbar dieselbe charakteristische Funktion mit 

 dem einzigen Elementartheiler: [Q—yi)p' = [Q — g^)'^f' wie M^^y Die angegebene 

 Substitution führt nun gemeinsam mit der konjugirt imaginären eine Her- 

 mitesche Form von nicht verschwindender Determinante, nämlich: 



r'=f' 



'O^ 



(3V -3',-'+i + 3V+2 • • + (-iy'-'"(3> + b'r)]; '-' = 1; 2 • . f- 1. 





vom Trägheitsindex wie der Charakteristik /' in sich über. Hiermit ist 

 gezeigt, dass für jy = 2/'' die ähnliche Substitution -Zlf[ii mit ihrer konjugirt 

 imaginären eine Hermitesche Form von nicht verschwindender Determinante 

 in sich überführt. 



ß) Es sei ^/ = 2 f + 1. 



Die von J^,, in sich übergeführte Form ist unter der Voraussetzung 

 ihrer Existenz und unter der Annahme, dass ihre Determinante nicht ver- 

 schwindet, nach pag. 26 ae(|uivalent mit: 



Nova Act.i LXXI. Nr. 8. 



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