418 Alfred Loewy, [42] 



r'=f 



WO Cf'j^i.f'^i reell ist. Die angeschriebene Herniitesche Form ist nun 

 oifenbar aequivalent mit: 



'^^ i {z\. z-,. - ?,. ZV) + 2£ zy-^i zy-+, ; 



r'=1 



hierbei sind Z'^ j^ j und Z'f + 1 ein neues Paar konjugirt imaginärer Vari- 

 ablen; £ hat den Werth + 1 oder — 1, je nachdem 7' + i; /'+ i eine positive 

 oder negative reelle Grösse ist; der Faktor 2 wurde nur wegen der be- 

 quemeren Formeln beigefügt. Die zuletzt abgeleitete Hermitesche Form 

 würde sich nun durch eine zu M ^ ähnliche und die zu dieser ähnlichen 

 Substitution konjugirt imaginäre in sich transformiren lassen. Bei dieser 

 Transformation in sich werden sich die ~~V', für ;'=i: 2../"', entsprechend 

 den Substitutionen der Xormalform transformiren; für die Z\.. nehmen wir 

 an, sie substituiren sich durch lineare Transformationen der neuen Varial)len 

 3',', r'=l; 2 . . /'' -I- 1. Für diese Substitution setzen wir an: 



Z\..^y,T,.- für r'=l;2../-'. 



Hierbei sind die 7'',' noch zu bestimmende, lineare, unl)ekannte Funktionen 

 der 3'('. Durch die vorzunehmende Substitution geht unsere Form in: 



'•'=/■' 



-f- 



(:V + ^V-i). rv-(cv+sV-i).rv 



Über, Avo 5', = o zu setzen ist. Unsere Form soll eine Transformation in sich 

 erleiden; zu diesem Zweck muss unser Ausdruck identisch mit: 



^ MeV3V-^v3V) + 2^ 3V'+i 3V-+1 

 »•'=1 



sein; hieraus ergiebt sich: 



^V'+i ^ 3V'+i- 



^V = 3V' - 2^ ^•3>+, -£/.>. 



TV'-i = 3V'-i - 3'/' + 2e / 3V'+i + * '■ ?>• 



T'r' = 3'r' - 3 V+ . + 3V'-h2 • • + (- ^f~'' (3 V" - 2 £ ' 3V'+i - ' '■ ^70. 



