[40] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 421 



Hermiteschen Formen, die zu den Theilen von y gehören, so erhält man 

 den Träg'heitsindex von //, d. h. derjenigen Hermiteschen Form, Avelche durch 

 ^V und die konjugirt imaginäre Substitution js" in sich übergeführt wird. 

 Nun sind bei der gegebenen Form S der Trägheitsindex wie die Cliarak- 

 teristik (/ nach der Vorraussetzung gleicli. und es ist: 



i'^s + SE f^j; wobei q' ^ ^ ist; ferner ist: n = 2s + 27«. 



Indem man sicli der AVillkürliclikeit bedient, bei ungeraden Ele- 

 mentartheilerexponenten ^/, welche zu Wurzeln vom absoluten Betrage 1 



gehören, Er-^) bez. £ r^ ) + i ^^^ Trägheitsindex zu iielimen, kann man 

 den Trägheitsindex von H gleich q', d. h. gleicli demjenigen von S-, machen. 

 Da bei Hermiteschen Formen von nicht verschwindender Determinante die 

 einzige Invariante der Aequivalenz der Trägheitsindex ist, so sind II und 

 S aequivalent. Älithin wird S dnrch eine zu N ähnliche und die zu dieser 

 ähnlichen konjugirt imaginäre Substitution in sich transformirt. Aehnliche 

 SuV)stitutionen stimmen aber in den Elementartheilern ihrer charakteristischen 

 Funktionen überein; folglich ist unser Satz bewiesen. 



§ H. 

 Weitere Sätze über die Cliarakteristik einer Hermitesclieii Form. 



Aus dem im vorigen § bewiesenen Existenzsatz und der fundamentalen 

 Ungleichung des § 5 ergeben sich mehrere interessante Folgerungen, die 

 wir nun aussprechen wollen: 



Für die charakteristische Funktion einer linearen 

 Substitution, welche mit ihrer konjugirt imaginären eine 

 Hermitesche Form von nicht verschwindender Determi- 

 nante mit der Charakteristik q' in sich überführt, gelten 

 folgende Sätze: Der höchste Exponent eines Eleraentar- 

 theilers der charakteristischen Funktion, welcher für eine 

 Grösse vom absoluten Betrage 1 verschwindet, ist gleich 

 2,y'-)-i. Es giebt auch stets eine lineare Substitution, 

 welche g e m e i n s a m mit ihrer konjugirt i ni a g i n ä r e n Sub- 

 stitution eine gegebene Her mite sehe Form von nicht ver- 

 schwindender Determinante mit der Charakteristik ,/• in 



