[47] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 423 



linearen 8ub.s t itn t ion , die in Gemeinschaft mit ihrer kon- 

 jng'irt imaginären eine Herniitesche Form von nicht ver- 

 schwindender Determinante in sich transformirt. im Maxi- 

 mum besitzt, ist das Dojjjielte der Cliarakteristik der 

 H e r m i t e s c h e n F o r m. 



Die Anzalil derjenigen PHement artheiler der charak- 

 teristischen Funktion einer linearen Substitution, welche 

 in Gemeinschaft mit ilirer konjugirt imaginären Substitu- 

 tion eine Hermitesche Form von nicht verschwindender 

 Determinante in sich überführt, giebt für ihr Maximum, 

 falls die Elem entartheiler für Grössen vom absoluten 

 Betrage 1 verschwinden und die Zahl 2 zum Exponenten 

 haben, die Charakteristik der in sich tr ansformir ten 

 Form an. 



Für die charakteristische Funktion einer linearen Substitution, die 

 mit ihrer konjugirt imaginären eine Hermitesche Foi-m von nicht ver^ 

 schwindender Determinante in sich transformirt, gelten noch folgende zwei 

 Theoreme : 



Die höchste Anzahl E 1 e m e n t a r t h e i 1 e r der charakte- 

 ristischen Funktion, welche mit dem Exponenten 3 auf- 

 treten können und für Grössen vom absoluten Betrage 1 

 verschwinden, ist, falls n>Sq' die Charakteristik der Her- 

 miteschen Form. 



Die höchste Anzahl E 1 e m e n t a r t h e i 1 e r der charakte- 

 ristischen Funktion, welche mit dem Exjjonenten 2 oder 3 

 beliebig behaftet sein können und für Grössen vom ab- 

 soluten Betrage 1 verseil winden, repräsenti rt, falls «^s^'' 

 ist, die Charakteristik der Herrn iteschen Form. 



Die zwei letzten Sätze können wegen der darin enthaltenen An- 

 nahme nicht zur Definition der Charakteristik einer Hermiteschen Form 

 dienen. Die aufgestellten Theoreme werden, wie ich glaube, die Einführung 

 des Begritfes „Charakteristik einer Hermiteschen Form von nicht ver- 

 schwindender Determinante" vollauf rechtfertigen. 



