[491 Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 425 



Rolle spielen. Die kleinere der zwei Zahlen 5 und n — 2 sei mit q' be- 

 zeichnet und heisse die Charakteristik der reellen quadratischen Form s. 



i \n — q 



Ehe wir die Beziehung-en zwischen der Charakteristik einer reellen 

 quadratischen Form 5 und den Exponenten der Elementartheiler von der 

 charakteristischen Funktion derjenigen reellen Substitutionen, welche die 

 reelle quadratische Form S in sich überführen, besprechen, geben wir 

 folgenden Satz: 



Damit eine reelle lineare Substitution A eine reelle 

 quadratische Form ,Svon nicht verschwindender Determi- 

 nante in sich transformirt, ist noth wendig, dass die charak- 

 teristische Funktion der linearen Substitution, Elementar- 

 theiler besitzt, welche von g- 1 e i c h e m Gr r a d e sind, zu vieren 

 auftreten und falls einer derselben für irgend eine Grösse 

 d , die imaginär ist und nicht den absoluten Betrag 1 hat, 



verschwindet, so müssen die anderen drei für j, -f, ^ Null 



" d 



werden; ausserdem hat die charakteristische F ii n k t i n 

 Elementartheiler, welche von gleichem Grade sind und 

 paarweise auftreten; diese verschwinden für zwei reci- 

 prokc reelle oder für zwei reciproke imaginäre Wurzeln, 

 welche letztere vom absoluten Betrage 1 sind; eine Aus- 

 nahme kann nur für die AA'urzeln + 1 der charakteristischen 

 Gleichung eintreten, falls zu ihnen ungerade Exponenten 

 der Elementartheiler gehören. 



Der Beweis dieses Satzes folgt sofort aus dem wichtigen Theorem, 

 welches Herr FrobeniusM für die kogrediente Transformation einer quad- 

 ratischen Form in sich aufgestellt hat, wenn man die Eigenschaft der Sub- 

 stitution reell zu sein berücksichtigt. 



Gehen wir nun zu den Betrachtungen über die Charakteristik der 

 reellen quadratischen Formen über. Man kann die reelle quadratische 



') Frobenius, Journ. f. d. r. und ang. Math. Bd. 84, p. 41. 



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