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Form S ^^ -^ ^ ^aß ^a ^s, wo ««,9 = Sßa reelle Konstanten sind und den 

 Variablen x„^ « = 1; 2..«, auch nur reelle Werthe zukommen, als den 



Specialfall einer Hermiteschen Form: ä, = ^ i: «„^ a:„ ^,f mit reellen Koef- 



ß=i ß=i 



ficieuten und » Paaren konjugirt imaginärer Variablen ansehen. Die reelle 

 lineare Substitution A. welche die quadratische Form ,S in sich transformirt, 

 führt bekanntlich auch ,S'i in sich über, wenn wir die Variablen '« und r? 

 durch die lineare Substitution a transformiren. A'SA = S; Ä'SiA = Sü 

 Ä' = A', daher A'SiA = Si. 



Si und ,S' haben nun denselben Träg-heitsindex: denn derselbe wird 

 für beide Formen durch die Vorzeichen derselben Determinanten bestimmt.') 

 Daher haben ,S' und Si auch dieselbe Charakteristik q'. Für die Exponenten 

 der Elementartheiler von der charakteristischen Funktion einer linearen 

 Substitution, welche gemeinsam mit ihrer konjugirt imaginären eine Her- 

 mitesche Form von nicht verscliwindeiuier Determinante mit der Charak- 

 teristik (/ in sich überführt, fanden wir pag. 20 die wichtige Ungleichung: 



q^S-i-:SEQ. 



Diese Ungleichung gilt daher auch im Speciellen für alle reellen 

 Substitutionen A, welche eine reelle quadratische Form S von niclit ver- 

 schwindender Determinante mit der Charakteristik q' in sieh transformiren. 

 In der obigen Formel zerlegt sich bei einer reellen Substitution, welche 

 die reelle Form s in sich überführt, die Zahl 2.9, die Summe aller Ex- 

 ponenten von Elementartheilern, die zu allen ^^'urzeln der charakteristischen 

 Gleichung, welche nicht den absoluten Betrag 1 haben, gehört, in zwei 

 Theile: 2.9^23^ + ^8.^, Hierbei repräsentirt 2s^ die Summe der Exponenten 

 aller derjenigen Elementartheiler, welche zu allen reellen von der positiven 

 und negativen Einheit a erschiedenen Wurzeln der charakteristischen Gleichung 

 gehören, is, stellt die Summe der Exponenten aller derjenigen Elementar- 

 theiler dar, welche zu allen imaginären Wurzeln der charakteristischen 

 Gleichung, die nicht den absoluten Betrag 1 haben, gehören. Ebenso 



1) Vgl. Christoffel, Verallgemeinerung einiger Theoreme von Herrn Weierstrass: 

 Jonrn. f. d. r. und ang. Matth. Bd. 63, p. 263. 



