[51] lieber bilineare Formen mit konjiigirt imaginären Variabein. 427 



zerlegt sich ^ E ({) in zwei Theile: ^ E (^) =2IE ('^j + ^^£ (jj. Sind 



nämlich r/i 9-2 ■ • ffji (f\ 9o ■ ■ 9ji alle verschiedenen imaginären "Wurzeln der 

 charakteristischen Gleichung, welche vom absoluten Betrage 1 sind, so 

 durchläuft /'i aller Exponenten sämmtlicher zu 9i 9-2 ■ ■ 9ji gehöriger Kle- 

 mentartheiler. Die (Irösse K durchläuft die Exponenten sämmtlicher für 

 + 1 und — 1 verschwindender Elementartheiler der charakteristischen Funk- 

 tion. Es ergiebt sich daher der folgende Satz: 



Für jede reelle lineare Substituton A, welche eine reelle 

 quadratische Form von nicht verschwindender Determinante 

 mit der Charakteristik q' in sich überführt, findet die wich- 

 tige Ungleichheit: 



--©. 



q'^s + :sEl.-j, wobei 



5 = s, + 2s,, ^£('|j = 2:^£(''|') -h :^£f|) sind, statt. 2«! ist die Summe 



der P]xponenten aller derjenigen Elementartheiler der charakte- 

 ristischen Funktion der Substitution A, welche für sämmtliche 

 reelle von der positiven und negativen Einheit verschiedene 

 Grössen verschwinden; J:*^ ist die Summe der Exponenten aller 

 derjenigen Elementartheiler der charakteristischen Funktion 

 von A, welche für sämmtliche imaginäre Grössen, die nicht den 

 absoluten Betrag 1 haben, verschwinden, h^ nimmt die Werthe 

 aller Exponenten von sämmtlichen Elementartheilern der 

 charakteristischen Funktion, welche für g^ 92 ■ ■ 9ji verschwinden, 

 an; hierbei sind 9i 92 ■ ■ 9ji 9i 92 ■ ■ 9ji sämmtliche verschiedene ima- 

 ginäre Wurzeln der charakteristischen Funktion von A, welche 

 den absoluten Betrag 1 haben; /',, durchläuft alle Exponenten 

 sämmtlicher für die positive und negative Einheit verschwin- 

 dender Elementartheiler. -£(2) Ijf^z- -E ( 9) bedeuten die gröss- 

 ten in ^ bez. ^ enthaltenen ganzen Zahlen. 



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