436 Alfred Loewy, [60] 



X')' = «';_' — ?('(;;'i i Ä';.' = t'';_/ — d' r; .} i 



yi ^= U y< U i)ir\ t Z, ;/' = V yi V \yi\ l 



Y'y = V-y + V',;., i H'y = V' >.' + V' [?.■] « 



y")." = V";,, + v",;-,j i Ü"y, = <p"y. + (^",;-.^ / 



Aus den Transformatiousformeln für die ", v, i% (p findet man für die 

 X Y I H Variablen folgende Substitutionen: 

 X\ X',.. X',. f/;,^, J\; r?,,^, (=:', + ZV) • • • (h,^i i-H",-' + ^V'-i). 

 X'\ X\.. X",. rf,,.., Z",; rf,, + i (Ä", + £■',) . . . <?,, + , (Z",.. + Z",._,). 



rv 1% . . rv ^~ i^\; J- {H', + H\) ...^ {H'y + H',._{). 

 rf/, + 1 di,+i di,-\.\ 



Y\ T". . rv :^— i/",; ^ (^", + i^",) • • • ^- (^> + ^"r"-i). 



Die angegebene Substitution fübrt nun in Verbindung mit der kon- 

 jugirt imaginären : 



X\ X', . . VV (\^, ^\- rfj, + i (A'ä + ^'0 • . • di^ + x (^'r' + ^',.'-l) 



X'\ X'\.. X",.. (ii^ + i S'\; (Ti, + i (Z'V + Z"0 . . . (\+i (ZV' + ^V-i) 



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^•■'■- ^> <^^"'^ si^;(^". + ^".)--5^t^> + ^>-.) 



eine Hermitesclie Form von nicht verschwindender Determinante in sich 

 über. Die Charakteristik wie der Trägheitsindex dieser Hermiteschen Form 

 ist, wie wir früher sahen, gleich der Summe aller Exponenten von Ele- 

 mentartheilern, die zur Wurzel \^\ der charakteristischen Gleichung der 

 überführenden Transformation gehören, also >' + '" + ■ • • Ersetzt man in der 

 so gefundenen Hermiteschen Form die V, r und deren konjugirt imaginäre 

 AVerthe durch die reellen Variablen «, v nach den obigen Formeln, so 

 erhält man eine reelle quadratische Form V/,-i-i mit reellen Variablen. Die 

 Determinante dieser Form (?/,+i kann nicht verschwinden, da die Deter- 

 minante der sie erzeugenden Hermiteschen Form von Null verschieden ist. 



