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paaren und der Charakteristik E {^) in sich über. Der Trägheitsindex 

 dieser Hermiteschen Form ist bei geradem t' gleich E ii)); bei ungeradem f 



kann man ihm nach Willkür den Werth: E f 2 ) ^^^- E u) + 1 beilegen. 

 J'ührt man in die Hermitesche Form die ursprünglichen reellen Variablen 

 wieder ein, so erhält man eine reelle quadratische Form mit 2 f Variablen. 

 Die Determinante dieser Form kann nicht verschwinden, da diejenige der 

 sie erzeugenden Hermiteschen Form von Null verschieden ist. Der Trägheits- 

 index der reellen quadratischen Form ist doppelt so gross als derjenige der 



Hermiteschen Form; er hat also bei geradem f den Werth 2E[2) = t"i ^^^ 



ungeradem t' kann man ihm den Werth ^ eI^) oder 2 eU) +2 beilegeu; 



es kann diese Wahl nach Belieben geschehen. Der Charakteristik der 

 gefundenen reellen quadratischen Form kommt der nach pag. 51 kleinste 



Werth 2 £■( 9 ) zu. In genau analoger AVeise ist für jeden anderen Theil 



von -A'dj zu verfahren. Hiermit ist der Nachweis geliefert, dass eine reelle 

 quadratische Form von nicht verschwindender Determinante existirt, welche 

 durch JV[i3 in sich transformirt wird. Für -V^,, . . iS',^„ sind dieselben Be- 

 trachtungen anzustellen. 



Wenn die Substitution lY einen Tlieil ^^j. + n besitzt, welcher der 

 Wurzel + 1 der charakteristischen Gleichung entspriclit, so zerlegen wir 

 diesen Theil ^\ji+i', in kleinere; die Zerlegung sei so vorgenommen, dass 

 jeder Theil einem einzigen Elementartheiler mit ungeradem Exponenten 

 oder zwei Elementartheilern gleichen Grades mit geraden Exponenten zu- 

 geordnet sei; diese Zerlegung von -^"[^i+i], bei welcher, wie die Normalform 

 zeigt, die einzelnen Theile keine Variablen gemein haben, ist immer möglich, 

 da jene Elementartheiler, welche für die Wurzel + 1 verschwinden und 

 einen geraden Exponenten haben, stets paarweise auftreten müssen. Wir 

 bezeichnen nun den Theil von -^Oi+i], welcher dem einzigen Elementar- 

 theiler {q—i)p\ wobei ;)' ungerade ist, entspricht, mit il/j^j^, . ,,. Wie be- 

 reits Herr C. Jordan^) gezeigt hat, führt i>/(^i^] ^ eine reelle quad- 

 ratische Form von nicht verschwindender Determinante in sich über. 



1) C. Jordan, a. a. 0., p. 356 ff. 



