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liehe imaginäre Wurzeln vom absoluten Betage 1 repräsen- 

 tiren; ausser den angegebenen Wurzeln kann die charak- 

 teristische Funktion noch für +1 und— 1 verschwinden. 

 Die Elemen tart heiler, welche für zugeord nete Grössen ver- 

 schwinden, seien stets paarweise bez. vierfach für ''/, + i, f^/,+2, 

 • • ^hi+l, von gleichem Grade vorhanden; ebenso treten alle 

 für +1 und — 1 verschwindenden Eiern entartheiler mit ge- 

 raden Exponenten paarweise auf. Gilt dann zwischen den 

 Elementartheilerexponenten der vorgelegten charakteristi- 

 schen Funktion und der Charakteristik q' der reellen quadra- 

 tischen Form die Relation: 



deren Bedeutung pag. 51 besprochen wurde, so giebt es stets 

 eine lineare reelle Substitution, welche die vorgegebene 

 charakteristische Funktion besitzt, und die gegebene reelle 

 quadratische Form in sich transformirt. 



Der Beweis wird auf folgende Art geführt: Es sei ,s' die gegebene 

 reelle quadratische Form von nicht versehwiiulender Determinante mit der 

 Charakteristik q'. Da ,S' und — S stets gleichzeitig durch dieselben Trans- 

 formationen in sich übergehen, so kann man, ohne damit für die vorgelegte 

 Frage eine specielle Voraussetzung einzuführen, annehmen, dass S denselben 

 Trägheitsindex q' wie die Chaiakteristik besitzt. 



Zu der vorgegebenen charakteristischen Funktion konstruiren wir uns 

 die reelle Normalform K; dies ist wegen der besonderen Eigenschaften der 

 charakteristischen Funktion stets möglich. Die Normalform K zerlegen 

 wir wieder wie früher in die Theile: 

 N, +N,+ N., + .. Ni^ + A\+i + iYj^+2 + .. + ^x+h + ^m + ^m + • • + ^l-n 



iVj + N., + . . + Ni^ führt dann eine reelle ([uadratische Form von 

 nicht verschwindender Determinante mit 2 si Variablen und dem Trägheits- 

 index wie der Charakteristik si in sich über; ^\-^.i + -^\+i + • ■ + -^"/i+i., 

 transformirt eine ebenfalls reelle quadratische Form von nicht verschwindender 

 Determinante mit 4s2 Variablen und dem Trägheitsindex wie der Charak- 



