[65] lieber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 441 



teristik 2 sa in sich. -A\,j, N^^^ . . i^(;,+.2] zerlegen wir genau wie beim Beweise 

 des vorangegangenen Satzes. Wir recapituliren inbezug auf diesen Punkt: 

 Wenn M^^-^ einen Theil von iV^,] bedeutet, welcher den zwei Elementartheilern 

 (p — i/i)*' iQ—yiY' entspricht, so giebt es eine reelle quadratische Form von 

 nicht verschwindender Determinante mit 2f Variablen; diese wird durch 

 il/[i] in sich transformirt; die gefundene Form hatte die Charakteristik 



2 e(-]. Der Trägheitsindex ist bei geradem t' stets f = 2£f2)i ^^^ ^^' 

 geradem t' kann man ihn = 2 E (-) wählen. Wenn l/[^i_^,. 13 einen Theil 

 von ^[ji-\.i] bedeutet, welcher dem einzigen Elementartheiler {q—i)p', 

 wobei y eine ungerade Zahl ist, entspricht, so führt il/^^j^i. jj eine reelle 

 quadratische Form von nicht verschwindender Determinante und i)' Va- 

 riablen mit der Charakteristik -E (V) ^^ ^^^^ über; dem Trägheits- 

 index dieser Form kann man auch den Werth JEr-^j beilegen. Bedeutet 

 schliesslich -M(^,+i. ,, einen Theil von -Z\^[;i+i], welcher den zwei Elementar- 

 theilern (p—i)/'" (p—i)?", wobei p" eine gerade Zahl ist, entspricht, so führt 

 ^^[ ,1+1; 2] eine reelle quadratische Form von nicht verschwindender Deter- 

 minante mit der Charakteristik wie dem Trägheitsindex p" = 2 E ( y ) ^^ 

 sich über. Addirt man die Trägheitsindices aller reellen quadratischen 

 Formen, die wir allen Theilen von i\^ zugeordnet haben, so hat man den 

 Trägheitsindex einer reellen quadratischen Form von nicht verschwindender 

 Determinante, welche durch N in sich übergeführt wird. Diese Form Q 

 hat, wie wir die Trägheitsindices der Theile fixirten, denselben Trägheits- 

 index q' wie S. ^lan kann mithin Q durch eine reelle lineare Substitution 

 von nicht verschwindender Determinante in S transformiren. S wird daher 

 durch eine reelle lineare zu N ähnliche Substitution in sich transformirt. 

 Da die charakteristischen Funktionen ähnlicher Substitutionen in den Ele- 

 mentartheilern übereinstimmen, ist unser Theorem bewiesen. 



Ein Specialfall unseres Satzes ist folgender von Herrn Stickel- 

 b e r g e r ^) ausgesprochener Satz : 



Es ist möglich, eine orthogonale Substitution zu bilden, deren charak- 

 teristische Funktion beliebig vorgeschriebene einfache Elementartheiler hat, 



1) Stiekelberger a. a. 0., pag. 7. 



Nova Acta LXXI. Nr. S. ^^ 



