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vorausgesetzt, dass die Wurzeln der cliarakteristischen Gleichung alle den 

 Modul 1 haben und die imaginären paarweise konjugirt sind. 

 Inbezug auf Existenzfragen im Falle: 



,2/ V2, 



behaupte ich: Der obige Existenzsatz bleibt auch für diese 

 Ungleichheit richtig, falls g'—r/i eine gerade Zahl ist oder falls 

 bei ungeradem Werthe von 7'— 5, die vorgegebene charakte- 

 ristische Funktion wenigstens einen Elementartheiler hat, der 

 für + 1 oder — 1 verschwindet und einen ungeraden Exponenten 

 besitzt. Hierbei ist: * 



,^, = 5, + 2 5, + 2 ^£ (I) + 2E (^y 



Der Beweis beruht darauf, dass man den Trägheitsindex einer 

 reellen quadratischen Form, die zu einem Bestandtheil ^^^i) gehört, bei 

 ungeradem Elementartheilerexponenten beliebig um 2, hingegen bei einer 

 reellen quadratischen Form, die zu J/(^i^,. j-, gehört, beliebig um 1 er- 

 höhen kann. 



Ist q'—qi eine ungerade Zahl, so gilt der Existenzsatz nicht aus- 

 nahmslos. Ich gebe hierüber nur folgendes Theorem, dessen Beweis nicht 

 schwer zu finden ist: 



Die charakteristische Funktion einer reellen linearen 

 Substitution, welche eine reelle quadratische Form von nicht 

 verschwindender Determinante mit einer ungeraden Zahl 

 als Charakteristik in sich überführt, kann nicht aus- 

 schliesslich imaginäre Wurzeln vom absoluten Betrage 1 

 mit einfachen Elementar theilern besitzen. 



Z. B. hat die charakteristische Funktion jeder reellen linearen Sub- 

 stitution, welche eine reelle indetinite Form von 2 Variablen in sich über- 

 führt, nur reelle Wurzeln. 



§ 12. 

 Weitere Sätze über die Cliarakterislik einer reellen quadratischen 



Form. 



Aus dem Existenzsatz und der fundamentalen Ungleichung (pag. 51) 

 ergeben sich mehrere Folgerungen: 



