[67] Ueber bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 443 



Für die charakteristische Funktion einer reellen 

 linearen Substituti on. welche eine reelle ([uadratische Form 

 von nicht verschwindender Determinante mit der Charak- 

 teristik r^' in sich überfiilirt, gelten folgende Sätze: 



Der höchste Exponent eines E 1 e m e n t a r t h e i 1 e r s der 

 charakteristischen P^unktion, welcher für die positive oder 

 negati ve Einlieit versc li wi n det, ist gleich 2 q' + \. Es giebt 

 a, n c li stets reelle lineare Substitutionen, w e 1 c li e eine ge- 

 gebene reelle quadratische Form von niclit verschwin- 

 dender Determinante mit der ( ' liarakter istik q' in sich 

 überführen und deren charakteristische Funktion füi' die 

 Grösse + 1 bezüglich — 1 m it dem Maxi m um 2 q' -\- i als E 1 e - 



m e n t a r t h e i 1 e r e X p n e n t v e r s c li w i n d e t. F a 1 1 s ^^r' = ö ' ^ ^ ' "^ ^^ ^ ^ 

 man 2 g' — i statt 2 q' -\- i n e h m e n.') 



Der höchste E 1 e m e n t a r t li e i 1 e r e x p o n e n t , w e 1 c li e r zu 

 einer reellen von der Klinlieit verschiedenen Wurzel der 

 charakteristischen Gleich ung gehören kann, ist die Cha- 

 rakteristik r/'. Es giebt auch stets reelle lineare Substi- 

 tutionen, welche eine gegebene reelle (quadratische Form 

 von nicht verschwindender Determinante mit der Charak- 

 teristik q' in sicli überführen, und deren charakteristische 

 Funktion für eine beliebig vorgegebene reelle, von der 

 Einheit verschiedene Grösse, welche den h ii c h s t e n mög- 

 lichen E 1 e m e n t a r t h e i 1 e r e X p n e n t e n , nämlich die Charak- 

 teristik q' der reellen quadratischen Form, aufweist, ver- 

 schwinde t. 



Hieraus ergiebt sich folgende Definition der Charakteristik 

 einer reellen ([uadratischen Form von nicht verschwindender Determinante: 



Die Charakteristik einer reellen quadratischen Form 

 von nicht verschwindender Determinante ist diejenige 

 Zahl, welche im Maximum als Exponent eines Elementar- 



1) Es ist 2 g' — 1 aus dem Grunde das Maximum, weil Elementartheiler mit geradem 

 Exponenten paarweise auftreten müssen. 



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