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theilers der charakteristischen Funktion einer reellen 

 linearen Substitution, welche die reelle quadratische Form 

 in sich t ran sf orni irt , auftreten kann und auch t hat sächlich 

 stets auftritt, wenn dieser Elemen tartheiler für eine reelle 

 Grösse, welche jedoch nicht gleich der positiven oder 

 negativen Einheit ist, verschwindet. 



Ferner wird die Charakteristik auf folgende ^Yeise definirt: 

 Die Anzahl sämmtlicher von der positiven und nega- 

 gativen Einheit verschiedener reeller Wurzeln: 



welche die charakteristische Gleichung einer reellen line- 

 aren Substitution, die eine reelle quadratische Form von 

 nicht verschwindender Determinante in sich trän sformirt, 

 im Maximum besitzt, ist das Doppelte der Charakteristik 

 der Form. 



Für die charakteristische Funktion einer reellen linearen Substitution, 

 welche eine reelle quadratische Form von nicht verschwindender Deter- 

 minante mit der Charakteristik q' in sich transformirt, gelten noch folgende 

 Theoreme : 



Der höchste Elemen tarth eiler ex ponent, welcher zu 

 einer imaginären AVurzel der charakteristischen Gleichung, 

 die nicht den absoluten Betrag 1 hat, gehören kann, ist die 



Zahl E [%)■ Es giebt auch stets reelle lineare Substitu- 

 tionen, welche eine gegebene reelle quadratische Form von 

 nicht verschwindender Determinante mit der Charakte- 

 ristik q' in sich überführen und deren charakteristische 

 Funktion für eine beliebig vorgegebene imaginäre Grösse, 

 welche nicht den absoluten Betrag 1 hat und welcher der 



höchste mögliche Elementartheilerexponent ^f ^ ) zukommt, 

 verschwindet. 



Die Anzahl sämmtlicher verschiedener imaginärer 

 AVurzeln, die nicht den absoluten Betrag 1 haben: 



