[69] üebei- bilineare Formen mit konjugirt imaginären Variablen. 445 



welche die charakteristische Gleichung einer reellen 

 linearen Substitution, die eine reelle quadratische Form 

 von nicht verschwindender Determinante mit der Charak- 

 teristik q' in sich transformirt, im Maximum besitzt, ist 



^-^("2") d.h. gleich 2 q' oder 2q' — 2, je nachdem q' gerade oder 

 ungerade ist. 



Die Anzahl derjenigen Element artheiler der charak- 

 teristischen Funktion einer reellen linearen Substitution, 

 welche eine reelle quadratische Form von nicht ver- 

 schwindender Determinante mit der Charakteristik q' in 

 sich überführt, ist, falls dieselben für die positive oder 

 negative Einheit verschwinden und sämmtlich die Ex- 

 ponenten 2 besitzen sollen, im Maximum gleich 3' oder q'—i, 

 je nachdem q' eine gerade oder ungerade Zahl ist.^) 



Hierzu gesellen sich noch die folgenden zwei Theoreme: 



Die höchste Anzahl Elementart heiler der charakte- 

 rist i s c li e n Funktion einer reellen linearen Substitution, 

 welche eine reelle quadratische Form von nicht v e r s c h w i n - 

 d e n d e r D e t e r m i n a n t e mit d e r C h a r a k t e r i s t i k g' i n sich trans- 

 formirt, ist, wenn dieselbe für die positive oder negative 

 Einheit verschwinden und sämmtlich die Exponenten 3 be- 

 sitzen sollen, die Charakteristik der reellen quadratischen 

 Form; hierbei muss noch n>Sq' sein. 



Die höchste Anzahl Elementartheiler der charakte- 

 ristischen Funktion einer reellen linearen Substitution, 

 welche eine reelle quadratische Form von nicht verschwin- 

 dender Determinante mit der Charakteristik q' in sich trans- 

 formirt, ist, wenn dieselben für die positive oder negative 

 Einheit verschwinden und die Exponenten zwei oder drei 



') Die für die positive oder negative Einheit verschwindenden Elementartheiler mit 

 geraden Exponenten müssen stets paarweise auftreten. 



