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genügend genau tabulirt ist [für die Bessel'schen Dimensionen] in Tab. I, 

 S. 15—18 der angeführten Schrift) und auf der definitiven Kugel K die 

 Breite «. Dann besteht zunächst zwischen den Läiigendifferenzen i auf 

 dem Ellipsoid und den Längendifferenzen l auf der Kugel K die Beziehung 



(4) Kugellänge l = a mal Ellipsoidlänge x, 

 wobei « nach (6) zu bestimmen ist. Sodann ist mit 



rp' = 90» — v und «' = 90" — u : 



(5) log tg y = « . log tg -|- — log k. 

 Die Grössen « und i- sind zu bestimmen aus 



(6) 



c- 1 . 



., cos ■» f/o ; sin u^ = — sin y,, 



( log igf^a .logtg'^-log/,'. 



In den letzten Gleichungen ist % die Mittelbreite der zu über- 

 tragenden Ellipsoidzone, "o die ihr entsprechende Kugelbreite auf K. Zu- 

 sammengehörige Werthe von «, 9o, "o- log k liefert für das Bessel'sche 

 Ellipsoid die Tab. 111 a. a. 0., 8. 28—29. Die Uebertragung ist als winkel- 

 treu zunächst vom Halbmesser der Kugel K unabhängig; für die weitere 

 Rechnung ist aber als Halbmesser A dieser Kugel zu wählen: 



(7) ^= /^'f^f , 

 ^ 1 • — ■ e- sin 2 9)„ 



d. h. der mittlere Krümmungshalbmesser in der Mittelbreite %. 



Die einzige nennenswerthe Arbeit bei dieser winkeltreuen Ueber- 

 tragung des Ellipsoids auf die Kugel K, die auf dem hier angegebenen 



AVeg bei der "Wahl einer ganz beliebigen Mittelbreite ffo (statt der 



w' 

 Gauss'schen 52" 40') entsteht, ist die Bildung der Beträge «. log tg ^ 



in (5). Da nun aber das Läng enverhältniss (Gauss' Vergrösserungs- 

 verhältniss) sich mit der Veränderung von y ausserordentlich langsam ver- 

 ändert (worin eben der Hauptwerth dieser Gauss'schen Abbildung beruht), 

 so kann man für jeden ])raktischen Fall für « eine Zahl [und damit für % 

 eine :\Iittelbreite nach (6)] wählen, die für « (von 1,00 . . abgesehen) nur 

 eine oder höchstens zwei Ziffern bringt, so dass die direkte Ausführung 

 der Multiplication mit « in Gleichung (5) keine nennenswerthe Mühe vor- 



