[13] Vergleichung einiger Abbildungen etc. 459 



Unsere Annahme ist also: die wirkliche abzubildende Originalfiäche 

 (Ellipsoid) ist ersetzt (und zwar in den kleinsten Theilen kongruent, 

 winkeltreu und Üächentreu zugleich) durch eine Kugelfläche, und diese ist 

 nunmehr auf die Ebene abzubilden. 



Die Form des abzubildenden Gebiets kann Veranlassung zur Wahl 

 einer azimutalen Abbildung geben. Es sind denn auch im Folgenden 

 die zwei extremen Fälle (winkeltreu und tiächentreu) dieser Gruppe weiter 

 behandelt. Vermittelnde Abbildungen würden zwischen beiden stehen, 

 brauchen aber nicht weiter getrennt zu werden, da jene beiden Extreme 

 hier selbst, wie sich zeigen w^ird, praktisch genau zusammenfallen. Es ist 

 nach dem eben Gesagten keine Inconsequenz, wenn die Uebertragung des 

 Ellipsoids auf die Kugel, die zunächst streng nur winkeltreu ist, nun 

 weiter von der Kugel auf die Ebene ausser winkeltreu auch flächentreu 

 projicirt wird. 



Die zwei folgenden Tabellen geben nun also die Resultate für die 

 flächen treue azimutale (Lambert'sche zenitale) und für die wink el- 

 treue azimutale (sog. stereographische) Abbildung eines Stücks jener 

 Kugelzone. Um die Coordiiiaten der Netzpunkte bequem berechnen zu 

 können, ist erforderlich, die geographischen Kugelcoordinaten {l, «) nach 

 Tabelle 3 in sphärische Polarcoordinaten («, d) zu verwandeln. Als 

 Hauptpunkt ist dabei selbstverständlich, der Annahme bei a) entsprechend, 

 der Punkt (0; 47" 57' 31", 4) angenommen. Die Azimute « der sphärischen 

 Entfernungen d der einzelnen Punkte von diesem Hauptpunkt werden in 

 ihm von Norden gezählt; ich sehe mit Rücksicht auf den Raum davon ab, 

 hier die Tabelle der («, 6) anzuschreiben. Ihre Rechnung ist die einzige 

 wirkliche Mehrarbeit der Methoden b) gegen a); man kann bei den vorhan- 

 denen kleinen ö sich nicht der sonst bequemsten Formeln: 



cos 6 = sin i(, sin « -J- cos Ui cos x cos l 



cos n sin l 



sin a == ^ — j 



sin 



bedienen, muss vielmehr für die kleinen d Reihenentwicklung (d. h. Rech- 

 nung der sphärischen Distanz als Hypotenuse eines ebenen rechtwink- 

 ligen Dreiecks mit bestimmten Katheten) oder für die grossem 6 die 

 Delambre'schen Formeln anwenden. Jedenfalls ist aber auch hier die 



