Eintwicklung 
der Eigenschaften collinearer Figuren. 
Von Dr. Johann Frischauf. 
Möbius gibt in seinem barycentrischen Caleul eine Ableitung 
der Eigenschaften collinearer Figuren durch die Betrachtung eines 
ebenen oder räumlichen Netzes; die Vorzüge dieser Ableitung be- 
stehen darin, dass die Entstehung der collinearen Figuren unmit- 
telbar ersichtlich ist. Die Fundamentaleigenschaften der collinear 
verwandten Figuren lassen sich jedoch aus den ersten Gründen 
des barycentrischen Calculs herleiten, wie hier gezeigt werden soll. 
l. Ebene Figuren. 
Nimmt man drei beliebige Puncte A, B, C als Fundamen- 
talpuncte, so ist der Ausdru.k eines vierten Punctes D: 
D=aA-+bB +ceC. 
Einen beliebigen fünften Punct P kann man gegeben betrach- 
ten durch den Ausdruck: 
P=eaA-+!YbB-+ycC I.) 
Nimmt man in der zweiten Ebene drei beliebige Puncte 
A', B', C' als Fundamentalpuncte an, und setzt einen beliebigen 
vierten Punct D' dem Puncte D der ersten Ebene als entspre- 
chend, so wird der Ausdruck des Punctes D’ sein: 
D’=aA' +-bB + ceC 
Um den Punct P' zu bestimmen, welcher dem Puncte P der 
ersten Ebene derartig entsprechen soll, dass das System der Puncte 
A,B,C,D,...P mit dem Systeme der Puncte A',B‘,C',D'...P' 
collinear verwandt sei, setze man: 
P=eaA' + tbB + yeC TI.) 
wo 2, %, „ dieselben Werthe haben, wie in dem Ausdrucke des 
Punctes P. 
