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Die Zahlen ,, *, r,, %, hängen blos von den Zahlen ”', »“. 
ab und sind unabhängig von a,b,c. Sind daher K', L‘, P‘', Q' die 
Puncte der zweiten Ebene, welche den Puncten K,L,P,@ der 
ersten entsprechen, so hat man ebenso: 
(K', Ls 1: Q) — — . — 
daher (RL, Zi ERIEETPEON: 
Beweis ad 3). Aus dem Ausdrucke für den Durchschnitts- 
punet (barye. Calcul 8. 41) folgt, dass dem Durchschnittspunet 
zweier Geraden des einen Systems der Durchschnittspunet der ent- 
sprechenden Geraden des andern Systems entspricht, woraus dann 
3) folgt. 
Beweis ad 4). Den vier Geraden, die- sich in einem Puncte 
schneiden, entsprechen nach 3) in der zweiten Ebene vier Gerade, 
welche sich ebenfalls in einem Puncte schneiden. Schneidet man 
beide Strahlenbüschel durch einander entsprechende "Transversalen, 
so sind die Durchschnittspunete wieder entsprechende Puncte, de- 
ren Doppelverhältnisse also nach 2) gleich sind. Das Doppelver- 
hältniss der vier ersten Punete ist aber gleich dem der vier ersten 
Strahlen, das Doppelverhältniss der vier letzten Puncte dem der 
vier Strahlen der zweiten Ebene. Es ist daher das Doppelverhält- 
niss von vier Geraden des ersten Systems gleich dem der vier 
entsprechenden des zweiten Systems. Es haben daher die durch 
I und 1I construirten Systeme die Rigenschaften der Collineation. 
II. Räumliche Figuren. 
Man nehme in der ersten Figur vier Punete A, B,C, D im 
Raume als Fundamentalpuncte, so wird der Ausdruck eines fünf- 
ten Punctes E: 
E=aA+bB+cC +dD. 
Ein beliebiger Punct P werde in der Form gedacht: 
Baba Fb bBBrr Eee si 
Um zu diesem Systeme von Puncten ein collinear verwand- 
tes zu construiren, nehme man vier beliebige Puncte A‘, B', C', D' 
als Fiındamentalpuncte , setze einen beliebigen fünften Punete E’ 
dem Puncte E entsprechend, also: 
Bi I as AT Eh Be re 05-4 D! 
Der dem Puncte P entsprechende Punct P' wird erhalten 
durch: 
