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P=:vaA + ıbB + rcdC + ovedD 
Das System der ersten Puncte P ist dann mit dem der 
Puncte P' collinear verwandt. 
Denn 1) Puneten einer Ebene oder Geraden entsprechen Puncte 
in einer Ebene oder Geraden. 
2) Das Doppelverhältniss von vier Puncten, Strahlen oder 
Ebenen der ersten Figur ist gleich dem Doppelverhältniss der ent- 
sprechenden Gebilde der zweiten Figur. 
Beweis ad 1). Bilden die Puncte P der ersten Figur eine 
Ebene oder Gerade, so sind die Grössen ?, , z,  Funetionen resp. 
zweier oder einer Veränderlichen ersten Grades, also auch die 
Coeffizienten des Punctes P'. 
Beweis ad 2). Es seien K,L,M, R, S fünf beliebige Puncte 
der ersten Figur, so ist: 
kK=xaA-+x"bB-+x"cC-+xdD 
1:1; — a A rUbB EV cl HXUdD 
mM=aA+e"bB+tue”cC—+u"dD 
ır RB —. pa A re oe"bB+."cC+ PAD 
sS==-'aA-+ «"bB-+o"eC-+>"dD 
Eliminirt man aus diesen fünf Gleichungen aA, bB,c(,dD, 
so erhält man eine Gleichung von der Form: 
’kK+?1L+emM+;rR+ssS = 0 
wo %, 4, #, p, = blos von »', x"... abhängen. 
Aus dieser Gleichung folgt: 
»kK+rlL+emM=;1ıR +ssS=P, 
wo P der Durchschnittspunet der Ebene KLM mit der Geraden 
RS bedeutet. 
Ist P' der entsprechende Punct der Ebene K'L’M', so ist 
P=xEK XL + emM‘ 
d. h., die Puncte P einer Ebene KLM stehen mit den entspre- 
chenden Puncten P' der Ebene K'L‘M’ in der Verwandtschaft der 
Collineation ebener Figuren, woraus dann die Gleichheit aller Dop- 
pelschnittsverhältnisse folgt. 
