Die Hbene und Gerade als Tlemente 
eines dem barycentrischen analogen 
Calculs 
von 
Ferdinand Lippich, 
Professor der Mechanik am 1. Joanneum. 
1. 
Vorbemerkungen. 
Bekanntlich hat Möbius durch seinen barycentrischen 
Caleul zur Behandlung der Geometrie ein Hilfsmittel geschaf- 
fen, das durch seine Erfolge in einer grossen Classe von Aufgaben 
einen bleibenden Werth errungen hat. In diesen Rechnungsmethoden 
werden die geometrischen Gebilde als Punktgebilde aufgefasst. Wie 
der Punkt sind aber auch die Ebene und die Grade einfache Ele- 
mente, aus denen geometrische Gebilde construirt werden können. 
Vermöge den Gesetzen der Reciprocität wird der Nachweis für die 
Existenz eines mit Ebenen und Geraden analog dem barycentri- 
schen operirenden Calculs nicht nur von rein theoretischem In- 
teresse sein, sondern als naturgemässe Ergänzung auch einen prak- 
tischen Nutzen liefern. 
Im Folgenden soll dieser Nachweis durch ganz elementare 
geometrische Betrachtungen geliefert werden, die wo möglich den 
von Möbius angewendeten dual gegenüberstehend gewählt wur- 
den. Da hiedurch die Analogie mit dem barycentrischen Cal- 
cul deutlich hervortritt, so ist es dann an der Hand desselben 
auch leicht, die fundamentalen Aufgaben zu stellen und zu lösen, 
