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die einer weiteren Anwendung vorhergehen müssen. Ich habe es 
daher unterlassen, hier näher auf derartige Specialisirungen und An- 
wendungen einzugehen und nur denjenigen Sätzen eine grössere 
Aufinerksamkeit zugewendet, die entweder den Zusammenhang 
mit dem barycentrischen Calcul klar stellen sollen, oder 
welche für weitere Ausführungen von Rechnungen von Wichtig- 
keit sind. Hieher gehören namentlich gewisse Transformationen der 
Ausdrücke, die sogleich näher charakterisirt werden wollen. 
Bezeichnungen. Eine Ebene, Gerade und ein Punkt 
sollen beziehungsweise mit J, j und « bezeichnet werden. Diese 
Situationszeichen werden aber auch die Bedeutung mathema- 
tischer Grössen erhalten. 
In allen Fällen, in denen ein Ausdruck, mag er aus Situa- 
tionszeichen oder mathematischen Grössen bestehen, dahin gedeu- 
tet wird, dass er eine Ebene, eine Gerade oder einen Punkt be- 
stimme, soll zwischen dem Ausdrucke und dem entsprechenden 
Situationszeichen das Zeichen = gesetzt werden. 
Ist 5 der Durchschnitt zweier Ebenen J und J', i der ge- 
meinsame Punkt dreier Ebenen J, J' J", i der Durchschnittspunkt 
zweier Geraden jj‘ in der Ebene; 2 der Durchstosspunkt einer Ge- 
raden mit einer Eben» J; J die Ebene durch drei Punkte @«i", 
u. 8. w., so pflegt man zu schreiben: 
ahead IT; est =hd; drinn 
Wird durch einen Punkt i eine Gerade gezogen, die eine 
Ebene J oder eine Gerade j scheidet, so soll die Länge der Strecke 
zwischen ö# und dem Durchschnitt mit |Jü|, %J|; \j | bezeichnet 
werden. 
Von den beiden Theilen des unendlichen Raumes, in welche 
derselbe durch eine Ebene zerfällt, soll der eine als positiv von 
dem andern als negativ unterschieden werden, und demgemäss auch 
die beiden Seiten der Ebene. Desgleichen sollen auch die beiden 
entgegengesetzten Richtungen einer Geraden auseinandergehalten 
werden. 
Führt man zu einer Ebene eine Gerade oder zu einer Gera- 
den eine Ebene, so bestimmt sich die positive Richtung der Ge- 
raden und die positive Seite der Ebene durch die Festsetzung, 
dass, vom Durchschnittspunkt aus gerechnet, die positive Richtung 
der Geraden in den positiven Theil des Raumes hineinfalle. 
Die positive Richtung der Durchschnittslinie zweier Ebenen 
