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Hieraus ergeben sich leicht die weiteren Sätze, die später 
benöthiget werden und die hier im Zusammenhange nur mit theil- 
weiser Herleitung versehen, angeführt sind. 
6) Es sei @ = a, + a,. Führt man durch einen Punkt 
drei Gerade j, j,, J, beziehungsweise parallel oder, in einer zur 
Dreiseit-Ebene von « «a, a, parallelen Ebene, senkrecht zu den 
Richtungen von a a, a,, SO ist immer: 
sin in) _ sin). 
a a, Ad, 
Ebenso hat man für die Ebenen J J, J,, die durch die- 
selbe zur Ebene von « a, a, senkrechten Geraden beziehungsweise 
parallel oder senkrecht zu a a, a, geführt werden: 
sn (4 IS) sin Fh) „ein (5): 
a : a A, 
Wie ersichtlich, gilt auch die Umkehrung dieses Satzes. 
7) In der Ebene der Geraden 7 j, j, und in einer Normal- 
ebene zum Durchschnitt der drei Ebenen J J, J, soll ein Punkt z 
angenommen werden. Durch diesen Punkt ziehen wir Senkrechte 
zu den drei Geraden und zu den drei Ebenen. Die Längen der 
Perpendikel nehmen wir übereinstimmend mit obigen Festsetzun- 
gen positiv, wenn der Punkt © von der Geraden oder Ebene aus 
gerechnet auf der positiven Seite der Senkrechten liegst. Sodannt 
ist immer: 
aljyil = walijiel + wlRtl, 
ea ade oa, | dee: 
8) Sollen drei Strecken a, a, a, die geometrische Summe 
Null geben, so muss die Bedingung erfüllt sein: 
2 BER 8 NUR 4; 
Enlonalı WHEN a sin (are 
Zusatz a). Aendert man nur die Längen dreier Strecken 
ba Ma a, a, und soll-die geom. Summe in beiden Fällen 
dieselbe sein, so müssen die Strecken a,'—a,, a,'—qa,, a,'— a, die 
Summe Null geben; daher ist die Bedingung dafür, dass, wenn 
aa, Mar ala 
die Summe ungeändert bleibe: 
a ER NR nat u, —4; 
sin(a,a,) sin(aa) sin(a,a,) 
Zusatz b.) Soll bloss die Richtung der Summen von 
“4 m a, und a" ©" a,' ungeändert bleiben, so ist wegen 





