2), wenn Kan a, a2, 9 as 
en zu 
"+9 + 0." 

ist, ein Faktor k — 
vorhanden, so dass 
a t+% + —= ha" + ka" + ka,“ 
wird. Die Bedingungsgleichung für obige Forderung wird daher 
ka'—q,, ka,'—a, ka,'—a, 
sin (a, «,) sin (0) su@a) 
Zusatz c.) Wenn wie früher 
()=u ++. 
ist und die Seiten bı b2 b, eines Dreiecks sind parallel oder stehen 
senkrecht resp. zu a, a, a,, SO ist immer: 
b, Du Ar b, 


9) Es soll die Bedingung dafür gefunden werden, damit 
vier Strecken «, @, 4, a,, deren Richtungen vorgeschrieben 
sind, die geometrische Summe Null geben. 
Auflösung. Es seien durch O die vier vorgeschriebenen 
Richtungen gezogen a, a, a, a, und vom Punkte A aus die vier 
Strecken, z. B. in der Ordnung der Indices aneinander gefügt, 
wobei der Endpunkt von «, mit dem Anfangspunkt zusammen- 
falle. Zieht man die Verbindungslinie 5 vom Eckpunkt (a, «) 
zum Eckpunkt (a, a,), so zerfällt das räumliche Vierseit in zwei 
ebene Dreiseite, deren Ebenen an der Durchschnittskante b den 
Winkel ß bilden mögen. 





Aus 4, sin (a, b), a, _ sin (ab) 
b.... sale co) „ua ana “ 
folgt zunächst a, __ sin(a,a,) sin (a, b 
%, 4,4 „ainld, Bla, n 
Ferner ist: 
sin (a, b) _ sin (b, a,,a, a,)sin (a, a,) sin (b, a,, a, a,) sin(q, @,), 
sin (a, b) sin ß- PERS sin ß 
wie sofort aus der Betrachtung der an b befindlichen Dreikante erhellt. 
Berücksichtigt man noch die in O entstehenden Dreikante 
(a, a, a,), (a @ @,), (a, a, &), (a, a, a,) und bezeichnet für 
jedes derselben das constante Verhältniss der Sinusse der Ebenen- 
winkel zu den Sinussen der gegenüber liegenden Kantenwinkel der 
Reihe nach mit =; :ı = :,; so wird 
